Aufgabe MMS 2 - Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsvert… · Abitur NRW Mathematik GK · Teil B · Stochastik (CAS) 2026

Eine Playlist besteht aus einer großen Anzahl von Liedern, von denen 32 % Hip-Hop-Songs sind. Von allen Liedern der Playlist haben 40 % eine Länge von mindestens 4 Minuten. Ein Lied aus der Playlist wird zufällig ausgewählt. Folgende Ereignisse werden betrachtet:

$H$: „Das Lied ist ein Hip-Hop-Song.“

$L$: „Das Lied ist mindestens 4 Minuten lang.“

Aus der Playlist werden 20 Lieder zufällig ausgewählt und nacheinander abgespielt. Die Anzahl der Hip-Hop-Songs unter den ausgewählten Liedern kann durch eine binomialverteilte Zufallsgröße beschrieben werden.

Die Längen der ersten fünf Lieder sind in der folgenden Tabelle dargestellt. So hat beispielsweise das erste Lied eine Länge von 4 Minuten und 45 Sekunden.

Nummer · 1 · 2 · 3 · 4 · 5

Länge · 4:45 · 3:56 · 3:35 · 4:36 · 4:08

Aus der Playlist werden 20 Lieder zufällig ausgewählt und nacheinander abgespielt. Die Anzahl der Hip-Hop-Songs unter den ausgewählten Liedern kann durch eine binomialverteilte Zufallsgröße beschrieben werden.

c)

Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass mehr als 5 dieser Lieder Hip-Hop-Songs sind.

d)

Beschreiben Sie die Bedeutung der folgenden mathematischen Aussage im Sachzusammenhang:

$$\sum_{k=0}^{8} \binom{20}{k} \cdot 0{,}32^k \cdot 0{,}68^{20-k} \approx 0{,}843$$

e)

Die ersten sechs Lieder haben eine durchschnittliche Länge von 4 Minuten und 5 Sekunden. Bestimmen Sie die Länge des sechsten Liedes.