Aufgabengruppe 1 - Aufgabe 4 · Abitur NRW Mathematik GK · Teil A · Analysis 2026

Thema: Graphen von f, f′ und F deuten · Aus der Prüfung GK · Teil A · Analysis (2026)

Aufgabenstellung

Der Graph der in R\mathbb{R} definierten Funktion ff mit f(x)=x3−3xf(x) = x^3 - 3x wird mit GG bezeichnet.

1 Aufgabe

Die Abbildung zeigt den Graphen der in R\mathbb{R} definierten Funktion ff sowie den Graphen ihrer ersten Ableitungsfunktion f′f'.

a

Begründen Sie, dass Graph I der Graph von ff ist.

[2 BE]

b

Es gilt:

∫−22(f(x)−f′(x)) dx<12\int_{-2}^{2} (f(x) - f'(x))\,\mathrm{d}x < 12

Veranschaulichen Sie diese Aussage grafisch durch geeignete Eintragungen in der Abbildung.

[3 BE]

Aufgabenstellung: Aufgabengruppe 1 - Aufgabe 4 · Abitur NRW Mathematik GK · Teil A · Analysis 2026

Lösung

Nach den offiziellen Korrekturhinweisen

a Begründen Sie, dass Graph I der Graph von f ist.

Lösung: Es gibt einen Bereich auf der x-Achse, in dem einerseits Graph II Punkte mit negativer Steigung besitzt, andererseits Graph I keine Punkte unterhalb der x-Achse hat.

b Veranschaulichen Sie diese Aussage grafisch durch geeignete Eintragungen in der Abbildung.

Lösung: Grafische Eintragung: - Kennzeichnung/Schraffur der Fläche zwischen den Graphen von ff (Graph I) und f′f' (Graph II) über dem Intervall [−2;2][-2; 2]. Da f(x)≥f′(x)f(x) \ge f'(x) auf [−2;2][-2; 2], entspricht das Integral dem Flächeninhalt dieser schraffierten Fläche. - Einzeichnung einer Bezugsfläche mit dem Inhalt 12, beispielsweise eines umschließenden Rechtecks (z. B. der Breite 2−(−2)=42 - (-2) = 4 und der Höhe 3 von y=−1y = -1 bis y=2y = 2 bzw. zusammengesetzt aus Rechtecken), das die schraffierte Fläche vollständig enthält.

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