Abitur NRW Mathematik 2026 · LK · Teil A · Stochastik

Betrachtet wird die binomialverteilte Zufallsgröße $X$ mit den Parametern $n = 36$ und $p = 0{,}5$.

a

Geben Sie einen Term an, mit dem die Wahrscheinlichkeit $P(X = 27)$ berechnet werden kann. [1 BE]

b

Die Abbildung zeigt die Wahrscheinlichkeitsverteilung von $X$.

Ermitteln Sie einen Näherungswert für $P(\mu - 0{,}5 \cdot \sigma \le X \le \mu + 0{,}5 \cdot \sigma)$, wobei $\mu$ der Erwartungswert und $\sigma$ die Standardabweichung von $X$ sind. [4 BE]

Betrachtet wird die binomialverteilte Zufallsgröße $X$ mit den Parametern $n = 36$ und $p = 0{,}5$.

a

Geben Sie einen Term an, mit dem die Wahrscheinlichkeit dafür berechnet werden kann, dass das Spiel unentschieden endet. [1 BE]

b

Beurteilen Sie die folgende Aussage: [4 BE]

Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass Person A gewinnt, beträgt das 1,5-Fache der Wahrscheinlichkeit dafür, dass Person B gewinnt.

In einem Behälter befinden sich fünf Kugeln, die jeweils mit einer natürlichen Zahl beschriftet sind. Auf drei der Kugeln steht die Zahl $a$, auf den beiden anderen Kugeln die Zahl $b$. Die Summe von $a$ und $b$ ist $17$. Es werden zwei Kugeln gleichzeitig zufällig entnommen.

Die Abbildung zeigt die Netze zweier Würfel A und B.

Bei einem Spiel wird pro Runde jeder der beiden Würfel einmal geworfen.

a

Es werden zwei Runden gespielt. Ermitteln Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass bei beiden Runden mit Würfel A eine größere Zahl erzielt wird als mit Würfel B.

b

Nun werden vier Runden gespielt. Für jede Runde wird die Summe der beiden erzielten Zahlen berechnet. Betrachtet wird das Ereignis „Alle vier Summen sind untereinander verschieden.“ Geben Sie jeweils eine natürliche Zahl für $v$ und $w$ an, sodass mit dem Term $v \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^w \cdot \left(\frac{1}{3}\right)^2 \cdot \left(\frac{2}{3}\right)^2$ die Wahrscheinlichkeit dieses Ereignisses berechnet werden kann.

In einem Behälter befinden sich fünf Kugeln, die jeweils mit einer natürlichen Zahl beschriftet sind. Auf drei der Kugeln steht die Zahl $a$, auf den beiden anderen Kugeln die Zahl $b$. Die Summe von $a$ und $b$ ist $17$. Es werden zwei Kugeln gleichzeitig zufällig entnommen.

Betrachtet werden Zahlencodes, die von einem Zufallsgenerator erzeugt werden, sowie eine bestimmte Ziffernfolge. Jeder dieser Zahlencodes enthält die Ziffernfolge mit derselben Wahrscheinlichkeit $p$ mit $0 < p < 1$.

a)

Es werden zwei Zahlencodes erzeugt. Angenommen, es gilt $p = 0{,}1$. Ermitteln Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass genau einer der beiden Zahlencodes die Ziffernfolge enthält.

b)

Der Zufallsgenerator erzeugt erneut zwei Zahlencodes. Mindestens einer der beiden Zahlencodes enthält die Ziffernfolge. Geben Sie einen Term in Abhängigkeit von $p$ an, mit dem die Wahrscheinlichkeit dafür berechnet werden kann, dass die Ziffernfolge nicht in beiden Zahlencodes enthalten ist.

In einem Behälter befinden sich fünf Kugeln, die jeweils mit einer natürlichen Zahl beschriftet sind. Auf drei der Kugeln steht die Zahl $a$, auf den beiden anderen Kugeln die Zahl $b$. Die Summe von $a$ und $b$ ist $17$. Es werden zwei Kugeln gleichzeitig zufällig entnommen.

a

Geben Sie im Sachzusammenhang ein Ereignis an, dessen Wahrscheinlichkeit mit dem Term $1 - \frac{2}{5} \cdot \frac{1}{4}$ berechnet werden kann.

In einem Behälter befinden sich fünf Kugeln, die jeweils mit einer natürlichen Zahl beschriftet sind. Auf drei der Kugeln steht die Zahl $a$, auf den beiden anderen Kugeln die Zahl $b$. Die Summe von $a$ und $b$ ist $17$. Es werden zwei Kugeln gleichzeitig zufällig entnommen.

b

Die Zufallsgröße $X$ beschreibt die Summe der Zahlen auf den beiden entnommenen Kugeln. Der Erwartungswert von $X$ ist 16. Bestimmen Sie $a$ und $b$.