Aufgabe WTR 2 - 1 - Integralrechnung · Abitur NRW Mathematik GK · Teil B · Analysis (WTR) 2026

Aufgabe 1

Abbildung 1 zeigt den Graphen $G_f$ der in $\mathbb{R}$ definierten Funktion $f\colon x \mapsto 3e^x + 1$.

$G_f$ schließt mit der y-Achse und den Geraden mit den Gleichungen $y = 1$ und $x = u$ mit $u < 0$ eine Fläche ein. In Abbildung 2 ist diese Fläche für einen bestimmten Wert von $u$ schraffiert dargestellt.

$G_f$ schließt mit der y-Achse und den Geraden mit den Gleichungen $y=1$ und $x=u$ mit $u < 0$ eine Fläche ein. In Abbildung 2 ist diese Fläche für einen bestimmten Wert von $u$ schraffiert dargestellt.

d)

Weisen Sie nach, dass sich der Inhalt der beschriebenen Fläche mit dem Term $3 - 3e^u$ berechnen lässt.

e)

Für die in Abbildung 2 schraffiert dargestellte Fläche gilt $u = -\ln 5$. Für eine Zahl $a$ teilt die Gerade mit der Gleichung $x = a$ diese Fläche in zwei Flächenstücke gleichen Inhalts. Ermitteln Sie $a$.