Abitur NRW Mathematik 2026 · GK · Teil A · Stochastik

Die Abbildung zeigt Werte der Wahrscheinlichkeitsverteilung einer binomialverteilten Zufallsgröße $X$ mit den Parametern $n = 20$ und $p$. Der Erwartungswert von $X$ ist ganzzahlig.

a

Ermitteln Sie den Wert von $p$.

$p =$

b

Geben Sie die natürlichen Zahlen $v$ und $w$ an, für die gilt:

$P(X=v) \approx 0{,}175$

$0{,}15 < P(X \le w) < 0{,}25$

$v =$

$w =$

Die Abbildung zeigt Werte der Wahrscheinlichkeitsverteilung einer binomialverteilten Zufallsgröße $X$ mit den Parametern $n = 20$ und $p$. Der Erwartungswert von $X$ ist ganzzahlig.

a)

Geben Sie einen Term an, mit dem die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses A berechnet werden kann. [2 BE]

b)

Es tritt weder Ereignis A noch Ereignis B ein. Geben Sie alle dazugehörigen Ergebnisse an. [3 BE]

Die Abbildung zeigt Werte der Wahrscheinlichkeitsverteilung einer binomialverteilten Zufallsgröße $X$ mit den Parametern $n = 20$ und $p$. Der Erwartungswert von $X$ ist ganzzahlig.

a

Betrachtet werden die im Baumdiagramm mit $x$ und $y$ bezeichneten Anteile. Ermitteln Sie den Anteil $x$ und weisen Sie nach, dass $y = 18\,\%$ gilt. [3 BE]

$x =$

b

Eine zufällig ausgewählte Sendung des Onlinehändlers wird verspätet zugestellt. Untersuchen Sie, ob die Wahrscheinlichkeit dafür, dass diese Sendung nicht mit dem Versandunternehmen A verschickt wurde, größer als $50\,\%$ ist. [2 BE]

Ja

Nein

Ein Glücksrad besteht aus einem roten und einem weißen Sektor. Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass beim zweimaligen Drehen des Glücksrads zweimal die gleiche Farbe erzielt wird, beträgt $\frac{5}{9}$.

Ein Glücksrad besteht aus einem roten und einem weißen Sektor. Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass beim zweimaligen Drehen des Glücksrads zweimal die gleiche Farbe erzielt wird, beträgt $\frac{5}{9}$. Ermitteln Sie die Größe des Mittelpunktswinkels des kleineren Sektors.

Ein Glücksrad besteht aus einem roten und einem weißen Sektor. Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass beim zweimaligen Drehen des Glücksrads zweimal die gleiche Farbe erzielt wird, beträgt $\frac{5}{9}$.

Gegeben ist eine binomialverteilte Zufallsgröße $X$ mit dem Erwartungswert $\mu = 20$ und der Standardabweichung $\sigma = 2$. Bestimmen Sie einen parameterfreien Term, mit dem die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses $X = 21$ berechnet werden kann. [5 BE]