Aufgabengruppe 1 (2) - Zufallsgrößen und Wahrsche… · Abitur NRW Mathematik GK · Teil A · Stochastik 2019
Thema: Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen · Aus der Prüfung GK · Teil A · Stochastik (2019)
Aufgabenstellung
In einer Urne befinden sich drei rote und sieben weiße Kugeln.
b
Zehnmal nacheinander wird jeweils eine Kugel zufällig entnommen und wieder zurückgelegt. Die Zufallsgröße X beschreibt die Anzahl der entnommenen weißen Kugeln. Begründen Sie ohne Berechnung von Wahrscheinlichkeiten, dass keine der folgenden Abbildungen die Wahrscheinlichkeitsverteilung von X darstellt.

Lösung
Nach den offiziellen Korrekturhinweisen
Begründung für Abbildung I
Lösung: Der Erwartungswert von X ist . Damit ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass drei der entnommenen Kugeln weiß sind, nicht am größten.
Begründung für Abbildung II
Lösung: Die Summe der Werte einer Wahrscheinlichkeitsverteilung ist nicht größer als 1 (hier ist die Summe der Säulenhöhen deutlich größer als 1).
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