Aufgabengruppe 1 (2) - Zufallsgrößen und Wahrsche… · Abitur NRW Mathematik GK · Teil A · Stochastik 2019

Thema: Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen · Aus der Prüfung GK · Teil A · Stochastik (2019)

Aufgabenstellung

In einer Urne befinden sich drei rote und sieben weiße Kugeln.

b

Zehnmal nacheinander wird jeweils eine Kugel zufällig entnommen und wieder zurückgelegt. Die Zufallsgröße X beschreibt die Anzahl der entnommenen weißen Kugeln. Begründen Sie ohne Berechnung von Wahrscheinlichkeiten, dass keine der folgenden Abbildungen die Wahrscheinlichkeitsverteilung von X darstellt.

Aufgabenstellung: Aufgabengruppe 1 (2) - Zufallsgrößen und Wahrsche… · Abitur NRW Mathematik GK · Teil A · Stochastik 2019

Lösung

Nach den offiziellen Korrekturhinweisen

Begründung für Abbildung I

Lösung: Der Erwartungswert von X ist E(X)=10⋅0,7=7E(X) = 10 \cdot 0{,}7 = 7. Damit ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass drei der entnommenen Kugeln weiß sind, nicht am größten.

Begründung für Abbildung II

Lösung: Die Summe der Werte einer Wahrscheinlichkeitsverteilung ist nicht größer als 1 (hier ist die Summe der Säulenhöhen deutlich größer als 1).

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