Aufgabe WTR 2 · Aufgabe 3 - Integralrechnung · Abitur NRW Mathematik LK · Teil B · Analysis (WTR) 2019

Der Term einer in $\mathbb{R}$ definierten Funktion $h$ hat die Form $h(x) = a \cdot \cos(bx) + c$ mit $a, c \in \mathbb{R}$ und $b \in [0; 2]$. Der Graph von $h$ weist im Bereich $-1 \le x \le 3$ genau zwei seiner Extrempunkte auf, den Hochpunkt $(0 \mid 4)$ und den Tiefpunkt $(2 \mid 0)$.

c)

Begründen Sie ohne Rechnung, dass $\int_{-1}^{1}(h(x)-2)\,\mathrm{d}x = \int_{1}^{3}(2-h(x))\,\mathrm{d}x$ gilt.