Aufgabe 2 - Integralrechnung · Abitur NRW Mathematik LK · Teil B · Analysis (CAS) 2019

Gegeben ist die Schar der in $\mathbb{R}$ definierten Funktionen $g_t$ mit $g_t(x) = (x - 3) \cdot \left(x^2 - t \cdot x - \frac{1}{2}\right)$ und $t \in \mathbb{R}$. Der Graph von $g_t$ wird mit $G_t$ bezeichnet. Die Abbildung zeigt $G_1$.

g

$G_6$ schließt für $0 \leq x \leq 3$ ein Flächenstück mit der x-Achse und der Gerade $x = 0$ ein, für $3 \leq x \leq 6$ ein Flächenstück mit der x-Achse und der Gerade $x = 6$. Rotieren diese beiden Flächenstücke um die x-Achse, so entstehen zwei Körper. Bestimmen Sie die Volumina der beiden Körper.

h

Beurteilen Sie die folgende Aussage:

Rotieren zwei Flächenstücke gleichen Inhalts um die x-Achse, so stimmen die Volumina der beiden entstehenden Körper überein.