Aufgabengruppe 1 · Abitur NRW Mathematik GK · Teil A · Lineare Algebra 2019

Thema: Matrizen und Übergangsprozesse · Aus der Prüfung GK · Teil A · Lineare Algebra (2019)

Aufgabenstellung

Aufgabengruppe 1

Vögel einer bestimmten Art brüten einmal pro Jahr in einem der beiden Brutgebiete A und B. Das abgebildete Übergangsdiagramm zeigt die Änderung der Verteilung der Vögel auf die beiden Brutgebiete von einem Jahr zum nächsten.

a

Stellen Sie diese Änderung der Verteilung durch eine Gleichung unter Verwendung einer Matrix dar. Geben Sie die Bedeutung aller in der Gleichung auftretenden Variablen an. [3 BE]

b

In einem Jahr brüten alle Vögel im Gebiet A. Berechnen Sie den prozentualen Anteil der Vögel, die dort zwei Jahre später brüten. [2 BE]

%

Aufgabenstellung: Aufgabengruppe 1 · Abitur NRW Mathematik GK · Teil A · Lineare Algebra 2019

Lösung

Nach den offiziellen Korrekturhinweisen

a Stellen Sie diese Änderung der Verteilung durch eine Gleichung unter Verwendung einer Matrix dar. Geben Sie die Bedeutung aller in der Gleichung auftretenden Variablen an.

Lösung: (an+1bn+1)=(0,90,20,10,8)⋅(anbn)\begin{pmatrix} a_{n+1} \\ b_{n+1} \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0{,}9 & 0{,}2 \\ 0{,}1 & 0{,}8 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} a_n \\ b_n \end{pmatrix}

b In einem Jahr brüten alle Vögel im Gebiet A. Berechnen Sie den prozentualen Anteil der Vögel, die dort zwei Jahre später brüten.

Lösung: 83 %

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