Aufgabe WTR 3 - 2 · Abitur NRW Mathematik LK · Teil B · Stochastik (WTR) 2019

Thema: Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen · Aus der Prüfung LK · Teil B · Stochastik (WTR) (2019)

Aufgabenstellung

Ein Unternehmen stellt in großer Stückzahl technische Geräte her. Ein Viertel der hergestellten Geräte ist fehlerhaft. Die Anzahl fehlerhafter Geräte in einer Stichprobe soll modellhaft als binomialverteilt angenommen werden.

2 Eine binomialverteilte Zufallsgröße YY gibt für eine Trefferwahrscheinlichkeit pp mit 0≤p≤10 \le p \le 1 die Anzahl der Treffer bei 2020 Versuchen an.

a)

Abbildung 2 zeigt die symmetrische Wahrscheinlichkeitsverteilung einer Zufallsgröße mit der Wertemenge {0;1;2;… ;20}\{0; 1; 2; \dots; 20\}.

Begründen Sie, dass es sich nicht um die Wahrscheinlichkeitsverteilung von YY handeln kann.

b)

Bestimmen Sie diejenigen Werte von pp, für die die Wahrscheinlichkeit dafür, dass YY den Wert 1010 annimmt, 4,7 %4{,}7\,\% ist.

Aufgabenstellung: Aufgabe WTR 3 - 2 · Abitur NRW Mathematik LK · Teil B · Stochastik (WTR) 2019

Lösung

Lösung von AprenAI (nicht die offizielle)

a) Begründen Sie, dass es sich nicht um die Wahrscheinlichkeitsverteilung von Y handeln kann.

Lösung: Wäre Y binomialverteilt, so müsste wegen der Symmetrie bezüglich k = 10 der Parameter p = 0,5 sein. Für B(20; 0,5) gilt jedoch P(Y = 10) = binom(20, 10) * 0,5^20 ≈ 0,176. Das Histogramm zeigt für 10 aber eine Wahrscheinlichkeit kleiner als 0,16 (ca. 0,156).

b) Erster Wert für p (Wahrscheinlichkeit P(Y = 10) = 4,7 %)

Lösung: 0,320{,}32

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