Abitur NRW Mathematik 2019 · LK · Teil A · Stochastik

1 Aufgabe

1 Aufgabe

a

Die Abbildung zeigt kumulierte Werte der Wahrscheinlichkeitsverteilung einer binomialverteilten Zufallsgröße $X$ mit dem Parameter $n = 5$. Zeichnen Sie in die Abbildung den zu $k = 5$ gehörenden Wert ein und ermitteln Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass $X$ den Wert $2$ annimmt.

b

Betrachtet wird eine binomialverteilte Zufallsgröße $Y$ mit den Parametern $n = 5$ und $p > 0$. Es gilt $P(Y = 4) = 10 \cdot P(Y = 5)$. Berechnen Sie den Wert von $p$.

1 Aufgabe

Ein Glücksrad besteht aus fünf gleich großen Sektoren. Einer der Sektoren ist mit „0“ beschriftet, einer mit „1“ und einer mit „2“, die beiden anderen Sektoren sind mit „9“ beschriftet.

a

Das Glücksrad wird viermal gedreht. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die Zahlen 2, 0, 1 und 9 in der angegebenen Reihenfolge erzielt werden.

b

Das Glücksrad wird zweimal gedreht. Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die Summe der erzielten Zahlen mindestens 11 beträgt.

1 Aufgabe

Eine Urne A ist mit fünf roten und fünf blauen Kugeln gefüllt, eine Urne B mit $n$ roten und $3\cdot n$ blauen, wobei $n > 0$ gilt. Aus der Urne A wird eine Kugel zufällig entnommen und in die Urne B gelegt. Danach wird aus der Urne B eine Kugel zufällig entnommen und in die Urne A gelegt. Nun befindet sich in der Urne A eine unbekannte Anzahl roter Kugeln.

a

Geben Sie alle Möglichkeiten für diese unbekannte Anzahl an. [1 BE]

b

Für einen bestimmten Wert von $n$ beträgt die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die unbekannte Anzahl roter Kugeln in der Urne A fünf ist, $\frac{15}{29}$. Bestimmen Sie diesen Wert von $n$. [4 BE]