Aufgabe WTR 1 · Aufgabe 2 - Funktionsterme bestimmen · Abitur NRW Mathematik LK · Teil B · Analysis (WTR) 2019

Der Luftdruck wird in Abhängigkeit von der Höhe über dem Meeresspiegel modellhaft mithilfe der Funktion $p$ mit $p(x) = 1000e^{-\frac{x}{8}}$ und $x \in \mathbb{R}_0^+$ beschrieben. Dabei ist $x$ die Höhe über dem Meeresspiegel in Kilometern und $p(x)$ der Luftdruck in Hektopascal (hPa). Die Abbildung 2 zeigt den Graphen von $p$.

Laut einer Faustregel sinkt der Luftdruck um 1 hPa, wenn die Höhe um 10 m zunimmt.

e)

Ermitteln Sie eine Gleichung der Funktion, die ausgehend von einem Luftdruck von $800\text{ hPa}$ in einer Höhe von $1785\text{ m}$ für jeden anderen Luftdruck (in hPa) die der Faustregel entsprechende Höhe (in km) liefert.