Aufgabengruppe 1 - Aufgabe 1 · Abitur NRW Mathematik LK · Teil A · Analysis 2019

Gegeben ist die in $\mathbb{R} \setminus \{0\}$ definierte Funktion $f \colon x \mapsto 1 - \frac{1}{x^2}$, die die Nullstellen $x_1 = -1$ und $x_2 = 1$ hat. Die Abbildung zeigt den Graphen von $f$, der symmetrisch bezüglich der $y$-Achse ist. Weiterhin ist die Gerade $g$ mit der Gleichung $y = -3$ gegeben.

a

Zeigen Sie, dass einer der Punkte, in denen $g$ den Graphen von $f$ schneidet, die x-Koordinate $\frac{1}{2}$ hat.

[1 BE]

b

Bestimmen Sie rechnerisch den Inhalt der Fläche, die der Graph von $f$, die x-Achse und die Gerade $g$ einschließen.

[4 BE]