Aufgabe WTR 1 · Aufgabe 1 - Graphen deuten · Abitur NRW Mathematik LK · Teil B · Analysis (WTR) 2019

Der Graph einer ganzrationalen Funktion $g$ dritten Grades mit Definitionsbereich $\mathbb{R}$ hat den Tiefpunkt $(0 \mid 0)$ und den Wendepunkt $\left(-\frac{1}{2} \mid \frac{5}{4}\right)$.

Die Abbildung 1 zeigt den Graphen der in $\mathbb{R}$ definierten Funktion $h$ mit $h(x) = 5x^2 \cdot \mathrm{e}^{\frac{2}{3}x^3}$.

i

Beurteilen Sie mithilfe der Abbildung 1 die folgende Aussage:

Für $-1{,}5 \le x \le 1$ ändert sich beim Graphen jeder Stammfunktion von $h$ genau einmal das Krümmungsverhalten.

j

Entscheiden Sie, welcher der abgebildeten Graphen I, II und III die in $\mathbb{R}$ definierte Funktion $H$ mit $H(x) = \int_0^x h(t)\,\mathrm{d}t$ darstellt. Begründen Sie Ihre Entscheidung.