Aufgabengruppe 1 - Aufgabe 1 · Abitur NRW Mathematik GK · Teil A · Analysis 2019

Aufgabenstellung

Gegeben ist die Funktion $f$ mit $f(x) = \frac{1}{3}x^3 - \frac{4}{3}x + 1$ und $x \in \mathbb{R}$ .

Gegeben sind die in $\mathbb{R}$ definierten Funktionen $g\colon x \mapsto x^2 - 3$ und $h\colon x \mapsto -x^2 + 2x + 1$ .

Zeigen Sie, dass sich die Graphen von $g$ und $h$ nur für $x = -1$ und $x = 2$ schneiden. [2 BE]

Berechnen Sie den Inhalt der Fläche, die die Graphen von $g$ und $h$ einschließen. [3 BE]

Aufgabenstellung: Aufgabengruppe 1 - Aufgabe 1 · Abitur NRW Mathematik GK · Teil A · Analysis 2019

Nach den offiziellen Korrekturhinweisen

a Zeigen Sie, dass sich die Graphen von g und h nur für x = -1 und x = 2 schneiden.

Lösung: $g(x)=h(x)$ hat als quadratische Gleichung höchstens zwei Lösungen. $g(-1)=-2=h(-1)$ , $g(2)=1=h(2)$

b Berechnen Sie den Inhalt der Fläche, die die Graphen von g und h einschließen.

Lösung: 9

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