Aufgabe WTR 3 · Aufgabe 1 - Graphen deuten · Abitur NRW Mathematik LK · Teil B · Analysis (WTR) 2019

Die Abbildung zeigt den Graphen $G_f$ der in $\mathbb{R}$ definierten Funktion $f: x \mapsto x^2 \cdot \mathrm{e}^{1-x}$ sowie den Graphen $G_{f'}$ der zugehörigen ersten Ableitungsfunktion $f'$.

Der Graph von $f$ beschreibt modellhaft die 7,5 Sekunden dauernde Fahrt eines Lastenaufzugs. Dabei ist $x$ die seit Beginn der Fahrt vergangene Zeit in Sekunden und $y$ die Geschwindigkeit des Aufzugs in Meter pro Sekunde.

Das für die 7,5 Sekunden dauernde Fahrt des Aufzugs bisher verwendete Modell wird geändert: Für $0 \le x \le 6$ wird die Fahrt weiterhin durch $G_f$, für $x \ge 6$ jedoch mithilfe der Tangente an $G_f$ im Punkt $(6 \mid f(6))$ beschrieben.

Teilaufgabe 1 a

Beschreiben Sie die Eigenschaft von

•

$G_{f'}$, aus der sich folgern lässt, dass $G_f$ bei $x = 0$ einen Tiefpunkt hat:

•

$G_f$, aus der sich folgern lässt, dass $G_{f'}$ bei $x = 0{,}6$ einen Hochpunkt hat:

Teilaufgabe 1 j

j)

Begründen Sie ohne weitere Rechnung mithilfe des Graphen von $f'$, dass die Tangente an $G_f$ im Punkt $(6 \mid f(6))$ den Graphen von $f$ für $x > 6$ nicht schneidet.