Aufgabe 2 · Abitur NRW Mathematik LK · Teil B · Stochastik (CAS) 2019

a) Geben Sie den Zeitraum mit einer Länge von einer Stunde an, für den mit der größten Anzahl eintreffender Badegäste zu rechnen ist. (Beginn)

Lösung: 14:00 Uhr

a) Geben Sie den Zeitraum mit einer Länge von einer Stunde an, für den mit der größten Anzahl eintreffender Badegäste zu rechnen ist. (Ende)

Lösung: 15:00 Uhr

c) Am betrachteten Tag wird das Schwimmbad von 2500 Badegästen besucht. Ermitteln Sie rechnerisch, zu welchem Zeitpunkt mit dem Eintreffen des eintausendfünfhundertsten Badegasts zu rechnen ist.

Lösung: 15:00 Uhr

d) Beurteilen Sie mithilfe einer Rechnung die folgende Argumentation: Das Schwimmbad ist nur zwischen 07:00 Uhr und 21:00 Uhr geöffnet. Deshalb ist es nicht sinnvoll, das Eintreffen der Badegäste mithilfe einer normalverteilten Zufallsgröße zu beschreiben.

Lösung: Die Argumentation wird dem Sachzusammenhang nicht gerecht. Begründung: Bezeichnet man die Zufallsgröße mit $Y$, so gilt $1 - P(7 \le Y \le 21) \approx 0{,}1\,\%$. Dem Betreten des Bads außerhalb der Öffnungszeiten wird durch die Zufallsgröße also eine vernachlässigbar kleine Wahrscheinlichkeit zugeordnet.

d) Beurteilen Sie mithilfe einer Rechnung die folgende Argumentation

Lösung: P(X < 7) + P(X > 21) ≈ 0,0001 (vernachlässigbar klein, daher ist die Modellierung sinnvoll)

b) Ermitteln Sie grafisch, ob die Wahrscheinlichkeit dafür, dass ein zufällig ausgewählter Badegast das Schwimmbad zwischen 12:00 Uhr und 16:00 Uhr betritt, größer als 50 % ist.

Lösung: Ja

b) Erläutern Sie Ihr Vorgehen.

Lösung: Der Inhalt der grau markierten Fläche entspricht der Wahrscheinlichkeit dafür, dass ein zufällig ausgewählter Badegast das Schwimmbad zwischen 12:00 Uhr und 16:00 Uhr betritt. Dieser Inhalt ist größer als der Inhalt der schraffierten Fläche, der $10 \cdot 1 \cdot 0{,}05 = 0{,}5$ beträgt.