Aufgabe WTR 1 · Aufgabe 1 - Funktionsterme bestimmen · Abitur NRW Mathematik LK · Teil B · Analysis (WTR) 2019

Der Graph einer ganzrationalen Funktion $g$ dritten Grades mit Definitionsbereich $\mathbb{R}$ hat den Tiefpunkt $(0 \mid 0)$ und den Wendepunkt $\left(-\frac{1}{2} \mid \frac{5}{4}\right)$.

Die Abbildung 1 zeigt den Graphen der in $\mathbb{R}$ definierten Funktion $h$ mit $h(x) = 5x^2 \cdot \mathrm{e}^{\frac{2}{3}x^3}$.

a

Bestimmen Sie einen Funktionsterm von $g$.

(zur Kontrolle: $g(x) = \frac{5}{2}x^2 \cdot (2x + 3)$)