Aufgabe WTR 1 - 1 (a-d) · Abitur NRW Mathematik LK · Teil B · Stochastik (WTR) 2019

Für ein Schwimmbad besitzen 2000 Personen eine Jahreskarte. Für einen bestimmten Tag beschreibt die Zufallsgröße $X$ die Anzahl der Jahreskartenbesitzer, die das Schwimmbad besuchen. Vereinfachend soll davon ausgegangen werden, dass $X$ binomialverteilt ist. Dabei beträgt die Wahrscheinlichkeit dafür, dass ein zufällig ausgewählter Jahreskartenbesitzer an diesem Tag das Schwimmbad besucht, $10\,\%$.

a)

Es gilt $P(X = 210) \approx 2{,}2\,\%$. Interpretieren Sie diese Aussage im Sachzusammenhang. [2 BE]

b)

Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass mehr als 210 Jahreskartenbesitzer das Schwimmbad besuchen. [2 BE]

c)

Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass der Wert von $X$ höchstens um eine halbe Standardabweichung vom Erwartungswert der Zufallsgröße abweicht. [5 BE]

d)

Bestimmen Sie die größte natürliche Zahl $k$, für die die Wahrscheinlichkeit dafür, dass weniger als $k$ Jahreskartenbesitzer das Schwimmbad besuchen, kleiner als $10\,\%$ ist. [3 BE]