Ejercicios de Campo gravitatorio

107 ejercicios de Campo gravitatorio de Física que han salido en la Selectividad de Andalucía (PAU/PEvAU) 2013-2026. Con solución paso a paso.

Bloque A - a1 · Ordinaria Suplente 2 2026

Dos masas puntuales m1 = m y m2 = 4m crean potenciales V1 y V2 en P. Con V(infinito) = 0 y V2 = 2V1: i) Determinar la relación entre las distancias r1 y r2; ii) Indicar qué masa se encuentra más alejada de P.

Bloque A - a2 · Ordinaria Suplente 2 2026

Razonar la veracidad de: i) si actúan fuerzas no conservativas, la energía mecánica nunca puede aumentar; ii) la energía cinética siempre permanece constante.

Bloque A - b1 · Ordinaria Suplente 2 2026

Dos masas de 3 kg en A(0,2) y B(0,-2). i) Representar los campos gravitatorios en C(3,0) y calcular el campo total; ii) Calcular el trabajo del campo gravitatorio al trasladar una masa de 1,5 kg desde C hasta el infinito.

Bloque A - b2 · Ordinaria Suplente 2 2026

Trineo que desciende por colina con ángulo de 37° y altura de 25 m con mu = 0,1. i) Esquema de fuerzas en colina y en tramo horizontal; ii) Velocidad al final de la colina y distancia en el tramo horizontal hasta detenerse.

Ejercicio A · Ordinaria Titular 2026

Problema de campo gravitatorio dividido en dos partes: a) Razonar la veracidad de dos afirmaciones sobre la conservación de la energía mecánica. b) Niño de 15 kg deslizándose por un tobogán de 2 m y 30° con rozamiento (μ=0,25): realizar esquema de fuerzas, calcular el trabajo de rozamiento, la energía cinética final y…

Ejercicio A - a · Extraordinaria Suplente 1 2025

El periodo de rotación de Júpiter alrededor del Sol es 12 veces mayor que el de la Tierra. Considerando órbitas circulares, razonar si es verdadera la afirmación: la distancia de Júpiter al Sol es 3,2 veces mayor que la de la Tierra al Sol.

Ejercicio A - b1 · Extraordinaria Suplente 1 2025

Dos masas puntuales de 300 kg y 400 kg están situadas en A(0,4) m y B(3,0) m. Calcular: i) el potencial gravitatorio en C(3,4) m apoyándose en un esquema; ii) el trabajo realizado por la fuerza gravitatoria para trasladar una masa de 1,2 kg desde el origen O(0,0) hasta C.

Ejercicio A - b2 · Extraordinaria Suplente 1 2025

Un bloque de 5 kg asciende con velocidad inicial de 8 m/s por un plano inclinado 35º con rozamiento y se detiene tras recorrer 2,5 m. Se pide: i) realizar un esquema de las fuerzas durante el ascenso, ii) determinar el aumento de energía potencial, iii) calcular por razonamientos energéticos el coeficiente de…

Ejercicio A - a · Extraordinaria Suplente 2 2025

La intensidad gravitatoria en la superficie de la Luna es 0,163 veces la de la Tierra y el radio de la Luna es 0,27 veces el de la Tierra. Razone la veracidad de la siguiente afirmación: la velocidad de escape de la Luna es la mitad que la velocidad de escape de la Tierra.

Ejercicio A - b1 · Extraordinaria Suplente 2 2025

Dos masas puntuales, de 2 kg y 3 kg, están colocadas en A(2,0) m y B(0,2) m. i) Realice un esquema del campo gravitatorio en C(3,1) m. ii) Calcule el vector campo gravitatorio en dicho punto. iii) Calcule el vector fuerza que experimenta la masa de 3 kg.

Ejercicio A - b2 · Extraordinaria Suplente 2 2025

Un bloque de 3 kg se halla en reposo en la parte superior de un plano inclinado 37º de 4 m de altura. Al liberarlo, llega al final con una velocidad de 5 m/s. Determine mediante razonamientos energéticos: i) el trabajo realizado por cada una de las fuerzas que actúan sobre el bloque; ii) el coeficiente de rozamiento…

Ejercicio A - a) · Extraordinaria Titular 2025

Discuta razonadamente si los siguientes enunciados son verdaderos o falsos: i) Si se realiza trabajo sobre una partícula, su energía cinética aumenta; ii) Las fuerzas conservativas siempre realizan trabajo nulo.

Ejercicio A - b1) · Extraordinaria Titular 2025

Dos masas puntuales de 200 kg están situadas en A(0,-3) m y B(0,3) m. Calcule razonadamente: i) el campo gravitatorio en C(4,0) m, apoyándose en un esquema; ii) la fuerza sobre una masa de 3 kg en el origen. Dato: G = 6,67·10^-11 N m^2 kg^-2.

Ejercicio A - b2) · Extraordinaria Titular 2025

Un satélite de 1400 kg en órbita circular tarda 1,5 días en dar una vuelta a la Tierra. Calcule: i) el radio de la órbita; ii) la velocidad mínima a suministrarle para abandonar el campo gravitatorio terrestre desde dicha órbita. Datos: G = 6,67·10^-11 N m^2 kg^-2, MT = 5,98·10^24 kg, RT = 6370 km, 1 día = 24 h.

Ejercicio A - a · Ordinaria Suplente 1 2025

Caída libre de un objeto de masa m desde una altura h (h << R_T) sin rozamiento mediante consideraciones energéticas: calcular el trabajo que realiza el peso y la velocidad final al llegar al suelo.

Ejercicio A - b1 · Ordinaria Suplente 1 2025

Dos masas de 400 kg en A(2,2) m y B(2,-2) m. Calcular el potencial gravitatorio en C(2,0) m y el trabajo exterior para trasladar una masa de 3 kg de C al origen O(0,0) dejándola en reposo.

Ejercicio A - b2 · Ordinaria Suplente 1 2025

Módulo lunar de 15000 kg: calcular velocidad de escape de la Luna y energía cinética mínima para escapar. Para una nave en reposo a 2,5·10^4 km sobre la Tierra, calcular la velocidad al llegar a la superficie terrestre.

Ejercicio A) a) · Ordinaria Suplente 2 2025

Una masa puntual está situada en A(0,d) y otra en B(0,-4d). Deduzca la relación entre las masas para que el campo gravitatorio sea nulo en el origen.

Ejercicio A) b1) · Ordinaria Suplente 2 2025

Un bloque de 3,5 kg parte del reposo por una rampa de 37º desde h = 4 m y luego recorre 10 m en horizontal hasta pararse con igual coeficiente de rozamiento. Calcule mediante consideraciones energéticas: i) el coeficiente de rozamiento, ii) la velocidad al final del plano inclinado. (g = 9,8 m/s²)

Ejercicio A) b2) · Ordinaria Suplente 2 2025

Satélite de 200 kg que da dos vueltas a la Tierra al día en órbita circular. Calcule: i) radio orbital, ii) velocidad orbital, iii) módulo del momento angular. (G = 6,67·10⁻¹¹ N m² kg⁻², MT = 5,98·10²⁴ kg, RT = 6370 km)

Ejercicio A - a) · Ordinaria Titular 2025

Considere dos masas puntuales iguales separadas una cierta distancia. Razone la veracidad de: i) El campo gravitatorio es nulo solamente en el punto medio entre las dos masas. ii) El potencial gravitatorio solo se anula a distancia infinita.

Ejercicio A - b1) · Ordinaria Titular 2025

Un asistente de vuelo arrastra con velocidad constante una maleta de 7 kg por un suelo horizontal mediante una correa a 63º. Coeficiente de rozamiento 0,25. Se pide: i) Esquema de las fuerzas que actúan sobre la maleta. ii) Trabajo realizado por cada una de las fuerzas en un recorrido de 3,5 m.

Ejercicio A - b2) · Ordinaria Titular 2025

Un satélite de 1000 kg orbita a 1,6·10^4 km sobre la superficie terrestre. Calcule razonadamente: i) la energía potencial en esta órbita; ii) la velocidad del satélite; iii) la energía mecánica del satélite. Datos: G, M_T, R_T.

Ejercicio A1 · Extraordinaria Reserva 2024

Campo gravitatorio en el origen creado por masas m en (d,0) y 2m en (-d,0). En un triángulo equilátero de lado 6 m con masas de 3 kg en la base, calcular el campo gravitatorio en el tercer vértice, el potencial y el trabajo para traer 1 kg desde el infinito.

Ejercicio A2 · Extraordinaria Reserva 2024

Relación entre velocidades en perihelio y afelio mediante conservación del momento angular. Lanzamiento vertical de un objeto a 2·10³ m/s desde la Tierra: calcular altura máxima y velocidad de escape desde dicha altura.

Ejercicio A1 · Extraordinaria Suplente 2024

Cuestión teórica sobre el teorema de las fuerzas vivas y el trabajo de fuerzas conservativas. Problema energético de un bloque que desciende por un plano inclinado con rozamiento, calculando el trabajo de la fuerza de rozamiento.

Ejercicio A2 · Extraordinaria Suplente 2024

A2. a) i) Enuncie la tercera ley de Kepler identificando magnitudes y unidades S.I. ii) Relación entre periodos orbitales si el radio de la primera órbita es el doble del de la segunda. b) Satélite de 200 kg en órbita a h = 2·10^4 km de un planeta de R = 6000 km con periodo de 1 día: i) masa del planeta; ii)…

Ejercicio A1 · Extraordinaria Titular 2024

Campo y potencial gravitatorio de dos galaxias (Andrómeda y Vía Láctea) y cálculo de campo y potencial en el origen de coordenadas para dos masas puntuales.

Ejercicio A2 · Extraordinaria Titular 2024

A2. a) Razone si son verdaderos los siguientes enunciados: i) Si sobre una partícula sólo actúan fuerzas conservativas, su energía mecánica aumenta. ii) Si sólo actúan fuerzas de rozamiento en sentido contrario al desplazamiento, la energía mecánica de una partícula aumenta. b) Una masa de 5 kg se lanza hacia abajo…

Ejercicio A1 · Ordinaria Reserva 2024

A1. a) Razone si son verdaderos los enunciados: i) La fuerza gravitatoria es una fuerza central; ii) Su módulo es directamente proporcional al cuadrado de la distancia. b) Dos partículas de 2 kg en (-5,0) m y (5,0) m: i) Calcule el campo gravitatorio en C(0,4) m y represéntelo gráficamente; ii) Calcule el trabajo del…

Ejercicio A2 · Ordinaria Reserva 2024

a) Razone cuál de dos planetas A y B en órbita circular alrededor de una estrella tiene mayor energía cinética si: i) tienen iguales masas y el radio de A es mayor que el de B; ii) tienen iguales radios y la masa de B es mayor que la de A. b) Si la masa de Saturno es 95 veces la de la Tierra y su diámetro 8 veces…

Ejercicio A1 · Ordinaria Suplente 2024

A1. a) Dos satélites, A y B, describen órbitas circulares concéntricas alrededor de la Tierra. Razone cuál de los dos tiene mayor energía cinética en: i) masas iguales y r_A > r_B; ii) misma órbita y m_A < m_B. b) Dos masas de 10 kg y 5 kg en A(0,3) y B(4,0). i) Esquema del campo en C(4,3) y calcular su valor. ii)…

Ejercicio A2 · Ordinaria Suplente 2024

A2. a) Razone si son verdaderos los enunciados sobre el trabajo en una trayectoria cerrada para: i) fuerzas conservativas, ii) fuerza de rozamiento. b) Un bloque de 5 kg sube por un plano inclinado 20° sin rozamiento hasta h = 2 m y luego pasa a un plano horizontal con rozamiento. i) Realice un esquema de las fuerzas.…

Ejercicio A1 · Ordinaria Titular 2024

Cuestiones conceptuales sobre trabajo y energía mecánica de fuerzas no conservativas, y resolución dinámico-energética de un bloque de 150 kg frenado por rozamiento y una fuerza oblicua: esquema de fuerzas, variaciones de energía cinética, potencial y mecánica, y trabajo de cada fuerza.

Ejercicio A2 · Ordinaria Titular 2024

Deducción de la velocidad de escape de un planeta y cálculo de la relación de velocidades de escape entre la Tierra y la Luna. Cálculo del radio orbital estacionario de Júpiter y de la relación entre los radios orbitales estacionarios de Júpiter y la Tierra.

Ejercicio A1 · Extraordinaria Reserva 2023

Estudio energético de la caída libre de dos cuerpos desde alturas h y 2h y cálculo del trabajo de las fuerzas que actúan sobre un cuerpo en un plano inclinado con rozamiento que asciende a velocidad constante.

Ejercicio A2 · Extraordinaria Reserva 2023

Comparación de aceleración de la gravedad y velocidad de escape en un planeta con respecto a la Tierra, y cálculo del radio orbital, velocidad orbital y energía mecánica de un satélite artificial que completa 12 órbitas al día.

Ejercicio A1 · Extraordinaria Suplente 2023

Problema sobre satélites en órbita alrededor de la Tierra y Marte (deducción de periodos orbitales y relación de energías cinéticas) y cálculo de altura orbital, velocidad orbital y energía de escape del satélite meteorológico FY-3.

Ejercicio A2 · Extraordinaria Suplente 2023

A2. a) Razonar dos cuestiones teóricas sobre la variación de energía mecánica y cinética en presencia o ausencia de trabajo no conservativo. b) Para un cuerpo de 10 kg deslizante con v0 = 3 m/s y coeficiente de rozamiento 0,2: i) esquema de fuerzas, ii) distancia recorrida hasta detenerse y trabajo realizado por la…

Ejercicio A1 · Extraordinaria Titular 2023

A1. a) Un satélite artificial orbita la Tierra de forma que su velocidad de escape en la órbita es 1/4 de la de la superficie. i) Deduzca r_orb / R_T. ii) Determine g_sup / g_orb. b) Planeta con R = 5000 km y g = 8,2 m/s² orbita una estrella de M = 8·10³¹ kg. Determine: i) masa del planeta; ii) velocidad de escape en…

Ejercicio A2 · Extraordinaria Titular 2023

Cuestión teórica sobre la variación de la energía potencial gravitatoria al acercar masas o aumentar una masa, y cálculo de la intensidad del campo, el potencial gravitatorio y el trabajo de la fuerza gravitatoria para un sistema de dos masas puntuales.

Ejercicio A1 · Ordinaria Reserva 2023

A1. a) Deduzca la relación entre la velocidad orbital y la velocidad de escape de un satélite a distancia r. b) Satélite Paz (m=1400 kg, v=7,6 km/s): i) Radio de la órbita. ii) Vueltas en 1 día. iii) Diferencia de energía potencial orbital respecto a la superficie terrestre.

Ejercicio A2 · Ordinaria Reserva 2023

a) Razone cuál de dos satélites (A y B) en órbita circular tiene mayor energía cinética si: i) masas iguales y r_A > r_B; ii) radios iguales y m_B > m_A. b) Dos masas de 10 kg en A(0,3) y 5 kg en B(4,0) m: i) Represente el campo de cada masa en C(4,3) y calcule el campo total; ii) Calcule el potencial en C; iii)…

Ejercicio A1 · Ordinaria Suplente 2023

A1. a) i) Determinar si la energía potencial gravitatoria aumenta o disminuye al moverse en la dirección y sentido de un campo uniforme, y ii) si se mueve perpendicularmente. Razonar respuestas. b) Dos masas de 1 y 4 kg situadas en A(-3,1) y B(0,3) m. i) Esquema y cálculo de la intensidad del campo en C(0,0) m. ii)…

Ejercicio A2 · Ordinaria Suplente 2023

Expresiones y relación de campo y potencial gravitatorios, y análisis energético del movimiento con rozamiento en un plano horizontal y posterior ascenso por un plano inclinado.

Ejercicio A1 · Ordinaria Titular 2023

A1. a) i) Deducir la velocidad orbital en función de M, R y h. ii) Razonar cómo cambia si se duplica la masa del planeta o la masa del satélite. b) i) Esquema de fuerzas sobre un cuerpo que baja por un plano inclinado de 30º y h = 15 m con velocidad constante frente a una fuerza ascendente de 20 N. ii) Determinar…

Ejercicio A2 · Ordinaria Titular 2023

a) i) Escriba la expresión del potencial gravitatorio de una masa puntual M e indique sus magnitudes. ii) Razone el signo del trabajo realizado por la fuerza gravitatoria al desplazarse m por acción del campo. b) Nave ORION-Artemis: MT = 81 ML, distancia Tierra-Luna d = 3.84·10^5 km. i) Punto entre la Tierra y la Luna…

Ejercicio A1 · Extraordinaria Reserva 2022

a) Enuncie el teorema de las fuerzas vivas o teorema de la energía cinética y explique qué son las fuerzas conservativas y su relación con la energía potencial. b) Un cuerpo de 0,5 kg asciende por un plano inclinado 30° con respecto a la horizontal por una fuerza de 4 N paralela al plano (μ = 0,2). i) Calcule el…

Ejercicio A2 · Extraordinaria Reserva 2022

a) Discutir razonadamente cuál de los dos planetas tarda más tiempo en dar una vuelta completa: la Tierra alrededor del Sol o un planeta alrededor de una estrella con la mitad de masa y la mitad de radio orbital. b) Para un satélite con T = 4 h y v = 5000 m/s alrededor de un planeta: i) calcular radio orbital y masa…

Ejercicio A1 · Extraordinaria Suplente 2022

A1. a) Determinar razonadamente en qué punto entre dos masas m y 4m separadas una distancia d debe colocarse una tercera masa m para estar en equilibrio. b) Para masas de 1 kg y 3 kg en (1,0) m y (6,0) m, calcular: i) potencial en el origen, ii) campo gravitatorio en el origen, iii) fuerza sobre una partícula de 0,5…

Ejercicio A2 · Extraordinaria Suplente 2022

a) Deducir la expresión de la velocidad orbital y razonar si un satélite de mayor masa tarda más en dar una vuelta completa a una determinada altura. b) Calcular razonadamente la altura sobre la superficie y la velocidad orbital para un satélite con período de 6 horas.

Ejercicio A1 · Extraordinaria Titular 2022

A1. a) Deducción de la energía mecánica orbital de un satélite en función de m, M, R y h. b) Bloque de 2 kg que asciende con v0 = 8 m/s por plano de 30º con rozamiento (mu = 0,2) hasta detenerse y luego desciende. Calcular mediante consideraciones energéticas: i) la altura máxima alcanzada; ii) la velocidad de regreso…

Ejercicio A2 · Extraordinaria Titular 2022

a) Razonar con un esquema si se anula el campo o el potencial gravitatorio en algún punto del segmento que une dos masas m y 2m separadas una distancia d. b) Dos masas de 2 kg situadas en A(1,0) m y B(-1,0) m. i) Calcular la fuerza gravitatoria sobre una masa M = 1 kg en C(0,1) m. ii) Determinar el trabajo realizado…

Ejercicio A1 · Ordinaria Reserva 2022

Cuestiones teóricas sobre trabajo gravitatorio y energía potencial gravitatoria, y determinación de la masa de una partícula en el origen a partir de una componente de campo gravitatorio y del trabajo para desplazar otra masa entre dos puntos.

Ejercicio A2 · Ordinaria Reserva 2022

Deducción de la velocidad de escape, relación de radios entre planetas y cálculo de masa y velocidad de escape planetaria.

Ejercicio A1 · Ordinaria Suplente 2022

Problema de gravitación: dos satélites en órbitas circulares con r1 = 4·r2 para determinar v1/v2 y T1/T2; y cálculo de la velocidad orbital y la energía mecánica de un satélite de 600 kg a una altura de 630 km sobre la Tierra.

Ejercicio A2 · Ordinaria Suplente 2022

Problema de plano inclinado y consideraciones energéticas: a) Comparar las energías cinéticas y velocidades de dos bloques de masas m y 3m que caen sin rozamiento por un plano inclinado. b) Determinar la velocidad de un cuerpo al descender 10 m por una rampa a 45º y el coeficiente de rozamiento con una superficie…

Ejercicio A1 · Ordinaria Titular 2022

A1. a) i) Definir energía cinética, potencial y mecánica e indicar la relación entre ellas cuando sólo actúan fuerzas conservativas. ii) Explicar razonadamente cómo se modifica dicha relación si intervienen además fuerzas no conservativas. b) Cuerpo de 3 kg inicialmente en reposo en plano horizontal sometido a fuerza…

Ejercicio A2 · Ordinaria Titular 2022

Cuestiones sobre potencial y campo gravitatorio (igualdad de campos si los potenciales coinciden, trabajo entre puntos equipotenciales) y cálculo del vector campo gravitatorio, potencial en el origen y trabajo de traslado hasta un punto C debido a dos masas puntuales.

Ejercicio A.1 · Extraordinaria Reserva 2021

Cuestión teórica sobre líneas de campo y superficies equipotenciales de una masa puntual M, e intersección de líneas y variación del potencial. Cálculo del campo gravitatorio y la fuerza ejercida en un punto debido a dos masas puntuales.

Ejercicio A.2 · Extraordinaria Reserva 2021

Relación entre las velocidades de escape de dos planetas A y B dadas sus masas y radios, y cálculo de la gravedad en la superficie de la Luna y su velocidad de escape a partir de los datos terrestres.

Ejercicio A.1 · Extraordinaria Suplente 2021

Problema sobre interacción gravitatoria y energía mecánica. a) Discutir la variación de energía potencial y cinética en un campo gravitatorio constante y uniforme. b) Objeto de 3 kg que desciende por un plano inclinado con rozamiento (mu = 0,1, h = 1,5 m, 45º) y continúa por una superficie horizontal con rozamiento…

Ejercicio A.2 · Extraordinaria Suplente 2021

A.2. a) Razone si es verdadera o falsa la afirmación: «Al acercar dos masas aumenta la fuerza de atracción entre ellas, pero disminuye su energía potencial». b) Dos masas m1 = 8 kg y m2 = 12 kg están situadas en A(0,0) m y B(2,0) m. i) Determine el punto entre las masas donde se anula el campo gravitatorio. ii)…

Ejercicio A.1 · Extraordinaria Titular 2021

A.1. a) Razonar si es verdadera o falsa la afirmación sobre si la velocidad de escape se duplica cuando un planeta tiene doble de masa y mitad de radio. b) A partir de la gravedad en Marte (3,7 m/s²) y la velocidad de escape (5·10³ m/s), calcular el radio de Marte y la masa de Marte.

Ejercicio A.2 · Extraordinaria Titular 2021

Discuta la veracidad de dos afirmaciones sobre fuerzas conservativas y energía en un plano inclinado con rozamiento. Calcule los módulos de las fuerzas que actúan sobre un bloque de 2 kg que asciende por un plano inclinado de 30º empujado por una fuerza de 30 N con rozamiento (mu = 0,1). Determine mediante…

Ejercicio A.1 · Ordinaria Reserva 2021

A.1. a) Razone la veracidad o falsedad de la afirmación: «Dos masas de valor m y 4m separadas una distancia d, generarán un campo gravitatorio nulo en un punto entre ambas situado a una distancia d/3 de la masa más pequeña». b) Dos masas m1 = 10 kg y m2 = 30 kg se encuentran en A(0,0) m y B(4,3) m. i) Dibuje el campo…

Ejercicio A.2 · Ordinaria Reserva 2021

Problema sobre satélites en órbita terrestre. Se pide: a) determinar la relación entre las velocidades orbitales de dos satélites con radios R_A = 3R_B y justificar cuál se mueve a mayor velocidad; b) calcular la altura y la velocidad de un satélite que da 10 vueltas al día a la Tierra.

Ejercicio A.1 · Ordinaria Suplente 2021

A.1. a) Dos satélites orbitan a la misma distancia de los planetas A y B con M_A = 4·M_B. Determinar la relación v_A / v_B. b) Un satélite de 800 kg orbita a un radio 4·R_T. i) Determinar su periodo orbital. ii) Calcular la energía necesaria para ponerlo en órbita desde la superficie terrestre.

Ejercicio A.2 · Ordinaria Suplente 2021

a) Razonar la veracidad de dos afirmaciones sobre la conservación de la energía mecánica. b) Dibujar las fuerzas que actúan sobre un cuerpo en un plano inclinado y en una superficie horizontal, y calcular el coeficiente de rozamiento a partir de consideraciones energéticas.

Ejercicio A.1 · Ordinaria Titular 2021

a) Consideraciones energéticas en el lanzamiento vertical de un cuerpo con Ec = Ep a altura h: determinar i) relación entre altura inicial y altura máxima, ii) relación entre velocidad inicial y velocidad de impacto con el suelo. b) Cuerpo de 2 kg que desliza 5 m por plano horizontal con rozamiento (mu = 0,2) a v0 = 6…

Ejercicio A.2 · Ordinaria Titular 2021

a) Razone la veracidad o falsedad de la afirmación: 'Si en un punto del espacio cerca de dos masas el campo gravitatorio es nulo, también lo será el potencial gravitatorio'. b) Dos masas m1 = 10 kg y m2 = 10 kg en A(0,0) m y B(0,2) m. i) Dibuje el campo en C(1,1) m y determine su valor. ii) Calcule el trabajo de la…

Problema 1 · Examen A 2020

1. a) Considere dos partículas de igual masa separadas una distancia d. Justifique la veracidad o falsedad de: i) Al aumentar la distancia entre las partículas la energía potencial gravitatoria del sistema disminuye. ii) El potencial gravitatorio en el punto medio del segmento que las separa es igual a cero. b) Dos…

Problema 5 · Examen A 2020

Fuerzas conservativas y no conservativas (definición y ejemplos), y plano inclinado con rozamiento: esquema de fuerzas, distancia recorrida hasta detenerse y trabajo de rozamiento.

Problema 1 · Examen B 2020

Cuestión teórica sobre energía mecánica con fuerzas conservativas y no conservativas. Problema de plano inclinado (m = 5 kg, h = 10 m, 30º, mu = 0,2): diagrama de fuerzas, trabajo de rozamiento y velocidad final.

Problema 5 · Examen B 2020

Dos satélites describen órbitas circulares alrededor de un planeta de masa M y radio R con radios 4R y 9R. Deducir la velocidad orbital y relacionar v1/v2. Calcular el radio orbital y peso en órbita para un satélite de 500 kg a 6300 m/s alrededor de la Tierra.

Problema 1 · Examen C 2020

Cuestiones sobre si puede ser nulo el campo y el potencial gravitatorio creado por dos masas puntuales (una el doble que la otra). Cálculo del potencial gravitatorio en el origen debido a dos masas en (0,3) y (4,0), y del trabajo para desplazar una masa de 10 kg al punto (4,3).

Problema 5 · Examen C 2020

a) ¿Se cumple siempre que el aumento de energía cinética es igual a la disminución de energía potencial? Justifique la respuesta. b) Un cuerpo de 0,5 kg se lanza hacia arriba por un plano inclinado de 30° con v0 = 5 m/s y μ = 0,2 (g = 9,8 m/s²). i) Dibuje el esquema de fuerzas al subir y bajar. Determine…

Problema 1 · Examen D 2020

1. a) Variación de Ec, Ep y Em en el ascenso y descenso por un plano inclinado con rozamiento. b) Bloque arrastrado con velocidad constante por fuerza a 60º: i) diagrama de fuerzas, ii) coeficiente de rozamiento, iii) trabajo de cada fuerza en 2 m.

Problema 5 · Examen D 2020

Un planeta A tiene el triple de masa y doble de radio que un planeta B. Determinar la relación de campos gravitatorios en su superficie (g_A/g_B) y la relación de velocidades orbitales de dos satélites a una altura igual al radio de cada uno (v_A/v_B). Un satélite de 500 kg orbita la Tierra con periodo de 16 h:…

Problema 1 · Examen E 2020

1. a) Dos partículas de masas m y 2m separadas una distancia d: i) Esquema con las fuerzas; ii) Relación entre las aceleraciones. b) Masas de 5 kg y 10 kg en (0,0) m y (1,0) m: i) Representar y determinar el punto donde el campo gravitatorio es cero; ii) Calcular el trabajo para trasladar una masa de 4 kg de (3,0) m a…

Problema 5 · Examen E 2020

5. a) Dos cuerpos de masas m y 2m se encuentran sobre la superficie de un planeta. Razone la veracidad o falsedad de: i) Las velocidades de escape de ambas masas son diferentes. ii) La energía cinética que deben tener ambos cuerpos para escapar es la misma. b) Un satélite artificial de 500 kg describe una órbita…

Problema 1 · Examen F 2020

Problema de campo gravitatorio: relaciones entre campos superficiales y potenciales de dos planetas; y cálculo del campo y la fuerza gravitatoria debida a dos masas de 1000 kg sobre una masa de 50 kg.

Problema 5 · Examen F 2020

Estudio de las energías y velocidad de un satélite artificial en órbita circular, y cálculos asociados a su puesta en órbita.

Opción A - 1 · Extraordinaria Suplente 2019

Cuestiones conceptuales sobre trabajo y variación de energía potencial y cinética. Cálculo del trabajo de una fuerza y de la velocidad final en un plano inclinado con rozamiento mediante balance de energía.

Opción B - 1 · Extraordinaria Suplente 2019

a) Comparación de velocidad y energía potencial de dos satélites en órbitas circulares de radio r y 2r. b) Cálculo de la masa de un planeta a partir del radio y periodo orbital de un satélite, y variación de su energía cinética al cambiar a una órbita menor.

Opción A - 1 · Extraordinaria Titular 2019

Cuestión teórica sobre la energía potencial asociada al rozamiento y su significado físico. Cálculo del trabajo necesario para subir un objeto de 1000 kg por una rampa con rozamiento a 10° y 20° de inclinación, justificando la diferencia.

Opción B - 1 · Extraordinaria Titular 2019

1. a) i) Defina velocidad orbital y deduzca su expresión para un satélite en órbita circular en torno a la Tierra. ii) ¿Qué relación existe entre las velocidades de escape de un cuerpo si cambia su altura sobre la superficie terrestre de 2 RT a 3 RT? b) El satélite Astra 2C, en órbita geoestacionaria circular:…

Opción A - 1 · Ordinaria Suplente 2019

Cuestiones conceptuales sobre el trabajo de la fuerza gravitatoria y la energía potencial, y cálculo del trabajo necesario para desplazar una masa entre dos puntos de una distribución de masas.

Opción B - 1 · Ordinaria Suplente 2019

Problema sobre relaciones de trabajo y energía (teorema de las fuerzas vivas y conservación de la energía mecánica) y aplicación a un bloque lanzado sobre un plano inclinado con rozamiento, calculando altura máxima y velocidad de retorno.

Opción A - 1 · Ordinaria Titular 2019

Cuestión teórica sobre la relación entre campo y potencial gravitatorio creados por varias masas, y cálculo del campo gravitatorio y el trabajo para traer una masa desde el infinito al tercer vértice de un triángulo equilátero.

Opción B - 1 · Ordinaria Titular 2019

a) Variación de energía mecánica y potencial para una partícula en reposo movida por fuerza conservativa. b) Trabajo para subir un objeto de 100 kg por rampa de 30º y altura 20 m sin y con rozamiento (μ = 0,2).

Opción A - 1 · Reserva A 2019

Cuestión teórica sobre la posibilidad de que la energía cinética y potencial sean negativas y la conservación de la energía mecánica. Problema de un bloque de 100 kg ascendiendo por un plano inclinado de 30º con rozamiento (mu = 0,2) a velocidad constante: calcular aumento de Ep, dibujar diagrama de fuerzas y calcular…

Opción B - 1 · Reserva A 2019

a) Determinar la altura de un satélite cuya velocidad de escape orbital es la mitad que la de la superficie terrestre. b) En un planeta de R = 2200 km y g0 = 5,2 m/s², calcular su masa y su velocidad de escape.

Opción A - 1 · Reserva B 2019

Variación de masa, peso y energía potencial al elevar un cuerpo a h = 9 R_M. Cálculo del campo gravitatorio en el origen debido a dos masas y trabajo para trasladar una de ellas.

Opción B - 1 · Reserva B 2019

Dos cuerpos de masas m y 2m en una misma órbita circular alrededor de la Tierra. Deducir la relación entre sus velocidades orbitales y energías totales. Calcular el periodo, la velocidad y la energía necesaria para transferir una nave de 55000 kg desde una altura de 2000 km a 5200 km.

Opción A - 1 · Extraordinaria Reserva A 2013

a) Explique qué es el peso de un objeto. b) Razone qué relación existe entre el peso de un satélite en una órbita de radio r en torno a la Tierra y el que tendría en la superficie terrestre.

Opción B - 3 · Extraordinaria Reserva A 2013

Júpiter tiene dos satélites: Ío ($r_1 = 421600\text{ km}$, $T_1 = 1{,}53\cdot 10^5\text{ s}$) y Europa ($r_2 = 670000\text{ km}$). a) Calcule la masa de Júpiter y el periodo de rotación orbital de Europa. b) Determine la velocidad de escape de Júpiter ($G = 6{,}67\cdot 10^{-11}\text{ N m}^2\text{ kg}^{-2}$, $R_J =…

Opción A - 3 · Extraordinaria Reserva B 2013

Dos masas de 20 kg y 30 kg distan 1 m. a) Calcule el campo gravitatorio en el punto medio. b) Calcule el trabajo necesario para mover una masa de 2 kg desde el punto medio hasta un punto a 1 m de ambas masas y comente el signo de este trabajo.

Opción B - 1 · Extraordinaria Reserva B 2013

a) Explique qué es la energía mecánica de una partícula y en qué casos se conserva. b) Un objeto se lanza hacia arriba por un plano inclinado con rozamiento. Explique cómo cambian las energías cinética, potencial y mecánica del objeto durante el ascenso.

Opción A - 1 · Extraordinaria Titular 2013

a) Describa las características de la interacción gravitatoria entre dos masas puntuales. b) Razone en qué punto, situado entre dos masas puntuales m1 y m2 (m1 = m2), sería nula la fuerza sobre una tercera masa puntual m3 y cuál sería la energía potencial de esta última masa en esa posición.

Opción B - 3 · Extraordinaria Titular 2013

Un bloque de 5 kg está en reposo en lo alto de un plano inclinado de 10 m con coeficiente de rozamiento 0,2. a) Dibujar las fuerzas y calcular el ángulo mínimo para que deslice. b) Analizar las transformaciones energéticas y calcular la velocidad al llegar al suelo si la inclinación es de 30°.

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