Pregunta 1 · Física PAU Galicia Extraordinaria 2025

Tema: Campo gravitatorio: fuerzas, satélites y energía orbital · Del examen Extraordinaria (2025)

Enunciado

PREGUNTA 1. INTERACCIÓN GRAVITATORIA. (2,5 puntos)

TEXTO: La Estación Espacial Internacional

La Estación Espacial Internacional, EEI, es una estación espacial modular de unos 420000 kg, tan grande como un campo de fútbol: 100 m de largo y 80 m de ancho; situada en órbita circular terrestre baja, LEO (está más cerca de la Tierra que otros objetos en el espacio). En este proyecto participan las agencias espaciales: NASA (Estados Unidos), Roscosmos (Rusia), JAXA (Japón), ESA (Europa) y ASC (Canadá).

La estación sirve como un laboratorio de investigación, realizándose estudios sobre astrobiología, astronomía, meteorología, física y otros muchos campos. Científicos en la Tierra tienen acceso a los datos en tiempo real y pueden sugerir modificaciones a la tripulación.

La EEI también está capacitada para probar los sistemas y equipaciones necesarias para la realización de vuelos espaciales de larga duración, como pueden ser las misiones a la Luna y la Marte. Se podría decir que la EEI es una pequeña ciudad científica flotando en el espacio y girando alrededor de la Tierra.

1.1 Responda estos dos apartados: (1 punto)

La Estación Espacial Internacional completa, aproximadamente, dieciséis vueltas en 24 horas, girando con una celeridad de 28000 km/hora. Si usted está viajando en la EEI:

1.

2.

1.2. Indique y justifique la respuesta correcta. (0,5 puntos)

Con los datos del apartado 1.1, ¿podría calcular la masa de la Tierra? ¿Es necesario algún dato adicional?

.

1.3. Responda estos dos apartados: (1 punto)

Imagine ahora que trabaja en un equipo de la ESA y tiene que hacer los cálculos para poner la EEI en órbita desde la superficie terrestre por lo que debe:

1.

2.

DATOS

G=6,67⋅10−11 N⋅m2⋅kg−2G = 6{,}67\cdot 10^{-11}\ \mathrm{N\cdot m^2\cdot kg^{-2}}; RT=6,37⋅106 mR_T = 6{,}37\cdot 10^6\ \mathrm{m}; MT=5,98⋅1024 kgM_T = 5{,}98\cdot 10^{24}\ \mathrm{kg}.

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Solución

Según los criterios oficiales de corrección

1.1.1. ¿Cada cuántas horas ve un nuevo amanecer?

Solución: 1,51{,}5 horas / 1,51{,}5 h / 9090 min / 54005400 s

1.1.2. ¿A qué altura sobre Galicia estará si pasa por su vertical?

Solución: 314,5314{,}5 km / 314500314500 m

1.2. Indique la respuesta correcta: ¿podría calcular la masa de la Tierra? ¿Es necesario algún dato adicional?

Solución: 4. Sí, con el dato adicional de la Constante de Gravitación Universal.

1.2. Justificación de si es necesario algún dato adicional para calcular la masa de la Tierra

Solución: Igualando la fuerza gravitatoria con la fuerza centrípeta se obtiene MT=v3T2πGM_T = \frac{v^3 T}{2\pi G}; se conocen vv y TT, por lo que solo falta la constante de gravitación universal GG.

1.3.1. Calcular la energía mecánica de la IEE en la órbita.

Solución: −1,25⋅1013-1{,}25\cdot 10^{13} J / −1,25⋅1010-1{,}25\cdot 10^{10} kJ

1.3.2. Explicar cómo determinar la energía cinética mínima necesaria que habría que comunicarle para ponerla en órbita

Solución: Para determinar la energía cinética mínima hay que igualar la energía mecánica en la superficie de la Tierra con la energía mecánica en la órbita: Em en la Tierra=Em en la oˊrbita⇒(Ec mıˊnima+Ep)en la Tierra=Em en la oˊrbitaE_{m\text{ en la Tierra}} = E_{m\text{ en la órbita}} \Rightarrow (E_{c\text{ mínima}} + E_p)_{\text{en la Tierra}} = E_{m\text{ en la órbita}}.

1.3.2. Calcular el valor de la energía cinética mínima necesaria.

Solución: 1,38⋅10131{,}38\cdot 10^{13} J / 1,38⋅10101{,}38\cdot 10^{10} kJ

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