Problema 1 · Física PAU Baleares Ordinaria 2026

1. El 5 de novembre de 2025 va ser el dia que la Lluna es va acostar més a la Terra en tot aquell any. La figura mostra les mides de la Terra i la Lluna, així com la seva distància aquell dia, representades a escala.

$M_\text{T}$ (massa de la Terra) = $5{,}9722 \times 10^{24}\text{ kg}$,

$M_\text{L}$ (massa de la Lluna) = $7{,}3477 \times 10^{22}\text{ kg}$.

Responeu a, b i c.

a)

Determinau la distància $x$ a la Lluna del punt P on les atraccions gravitatòries de la Terra i la Lluna es cancel·laren el dia 5 de novembre i el quocient $x / d_\text{T-L}$. Aquí podeu usar $M_\text{T} / M_\text{L} = 81{,}28$. [1 punt]

b)

Calculau l' energia potencial gravitatòria d'una sonda de 1400 kg al punt P, deguda a la Terra i la Lluna. [0,5 punts]

c)

Calculau la velocitat de la sonda de 1400 kg just abans de l'impacte amb la Lluna si la sonda té una velocitat radial de 6200 m/s al punt P. Podeu usar que l'energia potencial gravitatòria de la sonda deguda a la Terra i la Lluna, immediatament abans de l'impacte, té un valor de $-5{,}52 \times 10^9\text{ J}$. [0,5 punts]