Exercici 1 - Opció B · Física Selectividad Cataluña Juny Serie 5 2026

OPCIÓ B

La sonda Mars Global Surveyor de la NASA es va llançar l'any 1996 i va acabar la missió l'any 2006. Aquesta missió va permetre elaborar un primer mapa de la superfície de Mart. La seva òrbita al voltant de Mart era estacionària, és a dir, era una òrbita circular amb un període igual a la duració d'un dia marcià.

Dades:

$G$: $6{,}67 \times 10^{-11}\text{ N}\cdot\text{m}^2\text{kg}^{-2}$

Massa de Mart ($M_M$): $6{,}42 \times 10^{23}\text{ kg}$

Radi de Mart ($R_M$): $3{,}39 \times 10^3\text{ km}$

Dia marcià: $24\text{ h } 37\text{ min}$

1.1.

Determineu l'altura a què es trobava la sonda per sobre de la superfície de Mart. Quina és la intensitat del camp gravitatori creat per Mart a aquesta altura? [1,25 punts]

1.2.

Una segona sonda, la Mars Reconnaissance Orbiter, està ampliant l'estudi de la superfície de Mart des del 2006. Aquesta sonda segueix una òrbita el·líptica al voltant del planeta a una altura sobre la superfície de Mart de $255\text{ km}$ al periastre i de $320\text{ km}$ a l'apoastre.

Determineu el semieix de l'òrbita $a = \frac{r_a + r_p}{2}$ i el període de la sonda. Tenint en compte que l'energia mecànica d'una òrbita el·líptica és $E_m = -G\frac{M\cdot m}{2a}$ i que la massa de la sonda és de $1\,187\text{ kg}$, trobeu la velocitat al periastre i el mòdul del seu moment angular. [1,25 punts]