Apartado 1 - Satélites · Física PAU Valencia Extraordinaria 2026

El 7 de enero de 1610, Galileo Galilei apuntó su telescopio hacia Júpiter y descubrió cuatro puntos luminosos a su alrededor. Observando en días sucesivos, pudo concluir que orbitan alrededor de Júpiter. Como hizo él, también nosotros, con unos prismáticos, podríamos comprobar que el satélite mayor, Ganimedes, tarda $7\ \text{días},\ 3\ \text{horas y}\ 43\ \text{minutos}$ en completar una órbita. Considerando la órbita circular:

Datos: constante de gravitación universal, $G = 6{,}67\cdot 10^{-11}\ \mathrm{N\,m^2/kg^2}$; radio de Júpiter, $R = 71500\ \mathrm{km}$.

a)

Deduce razonadamente la expresión que relaciona la masa de Júpiter con el periodo orbital del satélite. Calcula su valor, sabiendo que el radio orbital de Ganimedes es $r = 1{,}07 \cdot 10^{6}\ \mathrm{km}$. (1 punto)