Problema 1 · Física PAU Castilla-La Mancha Extraordinaria 2025

PROBLEMA 1.- (2.5 puntos) Recientemente se ha descubierto un exoplaneta con posibilidad de albergar vida. Su nombre es "Gliese 12b" y orbita alrededor de su estrella con nombre "Gliese 12". El exoplaneta presenta un periodo de $12.8\text{ días}$ alrededor de su estrella y la distancia de separación entre ambos es de $1.05\cdot 10^7\text{ km}$ (de centro a centro). El radio del planeta es de $6000\text{ km}$ y su masa de $5\cdot 10^{24}\text{ kg}$. El radio de la estrella es de $9\cdot 10^5\text{ km}$. Elige dos apartados a realizar:

Datos: $G = 6.67\cdot 10^{-11}\text{ N}\cdot\text{m}^2\cdot\text{kg}^{-2}$.

a)

(1.25 puntos) Calcular la velocidad con la que orbita alrededor de la estrella y la masa de la estrella (deducir razonadamente las expresiones).

b)

(1.25 puntos) ¿Qué velocidad mínima deberíamos proporcionar a una sonda que se hubiera posado en el planeta para que pudiese escapar de la atracción del planeta? Deduce razonadamente la expresión.

c)

(1.25 puntos) Imagínese que un objeto astronómico impacta con el planeta. En la colisión se desprende un trozo pequeño de masa $m$ del planeta. Este trozo se detiene inmediatamente, y se dirige hacia la estrella con velocidad inicial cero. Halle la velocidad final con la que impactará sobre la superficie de la estrella suponiendo una masa de la estrella de $M = 5.6\cdot 10^{29}\text{ kg}$.