Problema 2 · Física PAU Baleares Extraordinaria 2024

a) Enunciau la segona llei de Kepler referida al sistema solar.

Solución: El segment recte que va del Sol a un planeta escombra àrees iguals en intervals de temps iguals

b) Determinau el període orbital en hores de Metis, usant la tercera llei de Kepler i el període orbital d'Io, que és d'1 dia i 18.5 hores.

Solución: $7{,}07$ h

c) Calculau la velocitat orbital $v_o$ d'Io al voltant de Júpiter

Solución: $17{,}3$ km/s / $62\,400$ km/h / $17\,300$ m/s

c) Determinau si aquesta lluna podria escapar de l'atracció del planeta allunyant-se radialment amb una velocitat $v_o$ des d'una distància igual al radi orbital.

Solución: No podria escapar de Júpiter

c) Justificació de si podria escapar

Solución: $E_m = \frac{1}{2}m v_o^2 - \frac{G M m}{r} = -\frac{G M m}{2r} < 0$, per tant és un estat lligat i no pot escapar (cal $v \ge v_e = \sqrt{2}v_o$).