Ejercicio A2 · Física PAU Andalucía Extraordinaria Suplente 2024

a.i) Enuncie la tercera ley de Kepler identificando las magnitudes involucradas y sus unidades en el S.I.

Solución: Los cuadrados de los periodos de revolución orbital de los planetas (o satélites) son directamente proporcionales a los cubos de sus semiejes mayores (o radios orbitales): $\frac{T^2}{r^3} = \text{cte}$. Magnitudes: $T$, periodo orbital (segundos, s); $r$, radio medio orbital (metros, m).

a.ii) Relación numérica que existe entre los periodos orbitales de los satélites ($T_1 / T_2$)

Solución: $2\sqrt{2}$ / $\sqrt{8}$ / $2{,}83$

a.ii) Razonamiento de la relación entre los periodos orbitales

Solución: Aplicando la tercera ley de Kepler $\frac{T^2}{r^3} = \frac{4\pi^2}{GM} = \text{cte}$, se tiene que $(T_1/T_2)^2 = (r_1/r_2)^3 = 2^3 = 8$, de donde $T_1 = 2\sqrt{2}\,T_2 \approx 2{,}83\,T_2$.