Ejercicio A.2 · Física PAU Andalucía Ordinaria Titular 2021

a) ¿La afirmación «Si en un punto del espacio cerca de dos masas el campo gravitatorio es nulo, también lo será el potencial gravitatorio» es verdadera o falsa?

Solución: Falsa / Falso

a) Razone la afirmación anterior

Solución: La afirmación es falsa porque el campo gravitatorio es una magnitud vectorial y puede anularse en puntos donde los campos creados por ambas masas tengan igual módulo y sentidos contrarios ($\vec{g}_1 + \vec{g}_2 = \vec{0}$). Por contra, el potencial gravitatorio es una magnitud escalar y para masas reales finitas es siempre estrictamente negativo ($V = -\sum \frac{G m_i}{r_i} < 0$), por lo que nunca puede anularse en puntos a distancias finitas de las masas (solo se anula en el infinito).

b) i) Dibuje el campo gravitatorio debido a las dos masas en el punto C(1,1) m

Solución: En el esquema cartesiano con los ejes $OX$ y $OY$: - Se sitúan las masas $m_1 = 10\text{ kg}$ en $A(0,0)$ y $m_2 = 10\text{ kg}$ en $B(0,2)$. - En el punto $C(1,1)$ se dibujan los vectores de campo debidos a cada masa: * $\vec{g}_1$ con origen en $C(1,1)$ y dirigido hacia el origen $A(0,0)$ (sentido suroeste, vector $(-1,-1)$ normalizado). * $\vec{g}_2$ con origen en $C(1,1)$ y dirigido hacia $B(0,2)$ (sentido noroeste, vector $(-1,1)$ normalizado). - Ambos vectores tienen la misma longitud pues $m_1 = m_2$ y $r_1 = r_2 = \sqrt{2}\text{ m}$. - El vector resultante $\vec{g} = \vec{g}_1 + \vec{g}_2$ se obtiene sumando ambos por la regla del paralelogramo: las componentes verticales se cancelan y $\vec{g}$ queda horizontal apuntando hacia la izquierda (sentido negativo del eje $OX$, $-\vec{i}$).