Problema 1 · Física PAU Baleares Extraordinaria 2025

1. Un estudiant va escriure el següent text en un treball sobre el descobriment d'exoplanetes amb el telescopi espacial Kepler.

«El telescopi envià dades de les variacions de la brillantor de més de mig milió d'estrelles de la Via Làctia durant quasi nou anys per detectar exoplanetes. (...) El telescopi estava en una òrbita al voltant del Sol. El període orbital del telescopi era de 372.57 dies i el semieix major de l'òrbita era de 10.133 ua.»

El professor va demanar a l'estudiant que llegís les lleis de Kepler i, després, explicàs per què les dades orbitals del telescopi Kepler presentades no podien estar bé.

a)

Quina llei de Kepler ha d'aplicar l'estudiant per veure que les dades orbitals que va escriure no són coherents? Enunciau la llei. [0,7 punts]

b)

Qualsevol objecte que orbita al voltant del Sol compleix les lleis de Kepler com els planetes. Calculau el període orbital d'un objecte del sistema solar que segueix una òrbita el·líptica que té el semieix major de 10 ua. [0,5 punts]

c)

Determinau el semieix major de l'òrbita del telescopi Kepler si el període orbital és de 373.57 dies. [0,5 punts]

d)

Si un objecte com el telescopi es trobàs en un moment aturat a 10 ua del Sol, lluny dels planetes, es començaria a moure radialment cap al Sol. Quina velocitat hauria adquirit l'objecte quan es trobàs a la mateixa distància del Sol que la distància mitjana de la Terra al Sol? [0,8 punts]

Massa del Sol:

$1{,}99\cdot 10^{30}\text{ kg}$