Ejercicio A.1 · Física PAU País Vasco Extraordinaria 2024

A.1.- Recientemente, se ha descubierto un planeta muy similar a la Tierra que orbita alrededor de una estrella enana roja, cuya masa es un 12 % de la masa del Sol, y cuyo radio es el 14 % del radio solar. Se ha podido obtener el periodo del planeta alrededor de la mencionada estrella: 11,2 días.

Determina:

Datos:

Constante de Gravitación Universal, $G = 6,67 \cdot 10^{-11}\text{ N}\cdot\text{m}^2\cdot\text{kg}^{-2}$

Masa del Sol, $M_S = 1,99 \cdot 10^{30}\text{ kg}$

Radio del Sol, $R_S = 7 \cdot 10^8\text{ m}$

a)

La aceleración de la gravedad sobre la superficie de la estrella:

b)

El radio de la órbita del planeta suponiendo ésta circular:

c)

La energía de más, sobre la que ya tiene, que hay que suministrar al planeta para que escape de la influencia gravitatoria de la estrella (indica la expresión por unidad de masa del planeta $\Delta E / m$ o en función de $m$):