PROBLEMA 1 · Física PAU Castilla-La Mancha Ordinaria 2025

PROBLEMA 1.- (2.5 puntos) Nos encontramos en una nave espacial de masa $9\cdot 10^4\text{ kg}$ sobre la superficie del planeta Saturno. Sabemos que el radio de este planeta es de $5.82\cdot 10^4\text{ km}$, su masa de $5.68\cdot 10^{26}\text{ kg}$ y su periodo de rotación de 10 horas y 34 minutos. Elige dos apartados a realizar:

a)

(1.25 puntos) Calcula el valor de la gravedad en la superficie de Saturno y la velocidad que necesita la nave para abandonar el planeta. Deduce razonadamente las expresiones.

b)

(1.25 puntos) Suponer que se lanza la nave verticalmente y sus motores se apagan justo cuando se encuentra a una altura de 2 veces el radio de Saturno sobre su superficie con velocidad de $1\text{ km/s}$. Determinar a qué altura (en km) se parará antes de volver a caer sobre Saturno.

c)

(1.25 puntos) Se quiere lanzar la nave para que orbite alrededor de este planeta de forma geoestacionaria (manteniéndose siempre en la vertical sobre un punto sobre la superficie del planeta). Deducir y calcular la altura a la que orbitará la nave.

Datos: $G = 6.67\cdot 10^{-11}\text{ N}\cdot\text{m}^2\cdot\text{kg}^{-2}$.