Pregunta 1 · Física PAU Madrid Ordinaria 2025

Bloque Campo gravitatorio (En esta pregunta no hay opcionalidad.)

Pregunta 1.- Eris es un planeta enano del sistema solar descubierto en enero de 2005 por un equipo del observatorio del Monte Palomar dirigido por Michael E. Brown. Es el objeto transneptuniano más masivo, el segundo más grande después de Plutón, y el cuerpo más grande del sistema solar que no ha sido visitado por una sonda espacial. Tiene un diámetro de $2330\text{ km}$, ligeramente inferior al de Plutón, y su densidad es de $2{,}5\text{ g cm}^{-3}$. La órbita de Eris es muy excéntrica; actualmente el planeta se encuentra a su máxima distancia del Sol (afelio), a $1{,}45 \cdot 10^{13}\text{ m}$, llegando a situarse a $5{,}24 \cdot 10^{12}\text{ m}$ del Sol durante su perihelio.

Datos

Constante de gravitación universal, $G = 6{,}67 \cdot 10^{-11}\text{ N m}^2\text{ kg}^{-2}$; Masa del Sol, $M_{\text{Sol}} = 1{,}99 \cdot 10^{30}\text{ kg}$.

a)

[1 punto] Calcule la masa del planeta y el valor de la aceleración de la gravedad en su superficie.

b)

[1,5 puntos] Sabiendo que la energía mecánica de un objeto de masa $m_1$ que orbita alrededor de un objeto de masa $m_2$ con una órbita elíptica de semieje mayor $a$ es

$$E_{\text{mec}} = -\frac{G m_1 m_2}{2a},$$

donde $G$ es la constante de la gravitación universal, halle la energía mecánica de Eris y calcule la velocidad orbital que tendrá en el perihelio.