Ejercicio A1 · Física PAU Andalucía Ordinaria Titular 2023

Tema: Campo gravitatorio · Del examen Ordinaria Titular (2023)

Enunciado

A) INTERACCIÓN GRAVITATORIA

A1.

[2,5 puntos]

a)

Un satélite de masa mm orbita a una altura hh sobre un planeta de masa MM y radio RR.

i) Deduzca la expresión de la velocidad orbital del satélite y exprese el resultado en función de MM, RR y hh.

ii) ¿Cómo cambia su velocidad si la masa del planeta se duplica? ¿Y si se duplica la masa del satélite?

b)

Un cuerpo de 5 kg5\text{ kg} desciende con velocidad constante desde una altura de 15 m15\text{ m} por un plano inclinado con rozamiento que forma 30∘30^\circ con respecto a la horizontal. Sobre el cuerpo actúa una fuerza de 20 N20\text{ N} paralela al plano y dirigida en sentido ascendente.

Dato:

g=9,8 m s−2g = 9{,}8\text{ m s}^{-2}

i) Realice un esquema con las fuerzas que actúan sobre el cuerpo.

ii) Determine razonadamente el trabajo realizado por cada una de las fuerzas hasta que el cuerpo llega al final del plano.

Enunciado: Ejercicio A1 · Física PAU Andalucía Ordinaria Titular 2023

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a) i) Deduzca la expresión de la velocidad orbital del satélite y exprese el resultado en función de M, R y h.

Solución: v=GMR+hv = \sqrt{\frac{GM}{R + h}}

a) ii) ¿Cómo cambia su velocidad si la masa del planeta se duplica? ¿Y si se duplica la masa del satélite?

Solución: Si se duplica la masa del planeta, la velocidad se multiplica por 2\sqrt{2}. Si se duplica la masa del satélite, la velocidad no varía.

b) i) Realice un esquema con las fuerzas que actúan sobre el cuerpo.

Solución: Esquema de un bloque sobre el plano inclinado descendiendo hacia la derecha/abajo con: - El peso P⃗\vec{P} vertical hacia abajo (o descompuesto en Px=mgsin⁡30∘P_x = mg\sin 30^\circ descendente a lo largo del plano y Py=mgcos⁡30∘P_y = mg\cos 30^\circ perpendicular al plano). - La fuerza normal N⃗\vec{N} perpendicular a la superficie del plano hacia arriba. - La fuerza aplicada F⃗\vec{F} de 20 N20\text{ N} paralela al plano en sentido ascendente. - La fuerza de rozamiento F⃗r\vec{F}_r paralela al plano en sentido ascendente (opuesta al movimiento descendente).

b) ii) Trabajo realizado por la fuerza aplicada:

Solución: −600 J/−0,6 kJ-600\text{ J} / -0{,}6\text{ kJ}

b) ii) Trabajo realizado por el peso:

Solución: 735 J/0,735 kJ735\text{ J} / 0{,}735\text{ kJ}

b) ii) Trabajo realizado por la fuerza normal:

Solución: 0 J/0 kJ0\text{ J} / 0\text{ kJ}

b) ii) Trabajo realizado por la fuerza de rozamiento:

Solución: −135 J/−0,135 kJ-135\text{ J} / -0{,}135\text{ kJ}

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