Ejercicio A) a) · Física PAU Andalucía Ordinaria Suplente 2 2025

Deducción razonada de la relación entre las masas para anular el campo gravitatorio en el origen

Solución: El campo gravitatorio total en el origen es la suma vectorial de los campos creados por cada masa: $$\vec{g}_T = \vec{g}_A + \vec{g}_B = \vec{0}$$ La masa $m_A$ en $(0,d)$ está a una distancia $r_A = d$ del origen y crea un campo dirigido hacia ella (sentido positivo del eje OY): $$\vec{g}_A = G\frac{m_A}{d^2}\vec{j}$$ La masa $m_B$ en $(0,-4d)$ está a una distancia $r_B = |-4d| = 4d$ del origen y crea un campo dirigido hacia ella (sentido negativo del eje OY): $$\vec{g}_B = -G\frac{m_B}{(4d)^2}\vec{j} = -G\frac{m_B}{16d^2}\vec{j}$$ Para que el campo se anule en el origen: $$G\frac{m_A}{d^2}\vec{j} - G\frac{m_B}{16d^2}\vec{j} = \vec{0} \implies \frac{m_A}{d^2} = \frac{m_B}{16d^2} \implies m_B = 16 m_A$$