Problema 1 · Física PAU Baleares Extraordinaria 2026

Entre 2015 i 2017 s'identificaren set planetes al voltant de l' estrella TRAPPIST-1. El planeta més pròxim a l'estrella té un període orbital d'1,51 dies i la longitud del semieix major de la seva òrbita és de 0,01154 ua.

Responeu a, b i c.

a)

El segon planeta més proper a l'estrella té un període orbital de 2,42 dies. Determinau la longitud del semieix major de l'òrbita usant una de les lleis de Kepler. [0,75 punts]

b)

El quocient de la tercera llei de Kepler que inclou els valors del període orbital i la longitud del semieix major és igual a $4\pi^2/(G M_{\text{estrella}})$. Determinau la massa de TRAPPIST-1, en quilograms, i el quocient d'aquesta massa respecte a la massa del Sol ($1,99\times 10^{30}\text{ kg}$). [0,75 punts]

c)

L'àrea escombrada pel segment entre l'estrella TRAPPIST-1 i un dels planetes durant un temps $t_1$ després que el planeta passi pel periastre és $A_1$. El temps necessari perquè l'àrea escombrada després que el planeta passi per l'apoastre sigui també $A_1$ serà menor, igual o major que $t_1$? Justificau la resposta. [0,5 punts]