Problema 1 · Física PAU Andalucía Examen C 2020

a) i) ¿Puede ser nulo el campo gravitatorio en alguna región del espacio cercano a dos partículas sabiendo que la masa de una de ellas es el doble que la de la otra? ii) ¿Y el potencial gravitatorio? Razone las respuestas apoyándose en un esquema.

Solución: i) Sí, el campo gravitatorio puede ser nulo en un punto del segmento que une ambas masas, más próximo a la masa menor, donde los vectores de campo creados por cada masa tienen igual módulo y sentidos opuestos: $\vec{g}_1 + \vec{g}_2 = \vec{0}$. ii) No, el potencial gravitatorio no puede anularse en ningún punto a distancia finita, ya que es una magnitud escalar estrictamente negativa para masas puntuales: $V = V_1 + V_2 = -G\left(\frac{m_1}{r_1} + \frac{m_2}{r_2}\right) < 0$. Solo se anula en el infinito ($r \to \infty$).

b) i) El potencial gravitatorio en el origen de coordenadas.

Solución: $-1{,}28\cdot 10^{-10}$ J/kg

b) ii) El trabajo necesario para desplazar una masa de $10\text{ kg}$ desde el origen de coordenadas al punto $(4,3)\text{ m}$.

Solución: $1{,}67\cdot 10^{-10}$ J / $-1{,}67\cdot 10^{-10}$ J