Ejercicio A1 · Física PAU País Vasco Ordinaria 2025

BLOQUE A: Problema

Consta de 1 problema, debes responderlo.

A1.- El sistema Galileo, desarrollado por la Agencia Espacial Europea (ESA), es un sistema de navegación por satélite que compite con el GPS estadounidense y el GLONASS ruso. Recientemente, se destacó en los medios locales cómo la participación vasca, a través de empresas como Added Value Solutions (AVS), ha contribuido al diseño y desarrollo de componentes para satélites de este sistema. Estos satélites, que operan a alturas precisas, son cruciales para garantizar la navegación y posicionamiento global con alta precisión.

Como parte de un equipo de diseño que trabaja en misión con la ESA, se te asigna el cálculo de los parámetros de operación para uno de los satélites Galileo, teniendo en cuenta sus características físicas y de órbita. Este ejercicio busca aplicar los conceptos estudiados en clase a una situación real.

Consideremos la siguiente situación:

Un satélite Galileo de masa $m = 700\text{ kg}$ se encuentra en una órbita circular a una altura $H$ por encima de la superficie terrestre. Este satélite opera a una velocidad orbital $v$ que garantiza su estabilidad en una órbita media terrestre. Tu tarea es calcular los valores de estos parámetros clave.

Datos:

Constante de gravitación universal:

$G = 6{,}67 \times 10^{-11}\text{ N}\cdot\text{m}^2/\text{kg}^2$

Masa de la Tierra:

$M_{\text{Tierra}} = 5{,}98 \times 10^{24}\text{ kg}$

Radio de la Tierra:

$R_{\text{Tierra}} = 6370\text{ km}$

Puedes comprobar tus resultados de manera cualitativa utilizando la información de la figura:

1.

Indica cómo se puede determinar la altura $H$: Supón que conoces la velocidad orbital $v$ a la que opera el satélite. Indica cómo se puede calcular la altura a la que debe situarse el satélite para mantener una órbita circular estable. Justifica cómo el equilibrio entre las fuerzas involucradas establece esta condición. Asegúrate de explicar los conceptos y las leyes físicas relevantes utilizadas.

2.

Calcular la velocidad orbital $v$: Supón que la altura es $H = 23222\text{ km} = 2{,}3222 \times 10^7\text{ m}$. Calcula la velocidad a la que el satélite debe desplazarse para permanecer en órbita circular. Justifica tu resultado utilizando principios de la mecánica orbital.

3.

Evaluar la energía total necesaria: Calcula la energía requerida para llevar al satélite a la altura $H$ y mantenerlo en órbita circular. Discute cómo esta energía incluye tanto la energía potencial gravitatoria como la energía cinética.

4.

Calcular el periodo orbital ($T$): Determina el tiempo que tarda el satélite Galileo en completar una órbita completa alrededor de la Tierra. Explica el razonamiento físico y las leyes utilizadas para llegar al resultado.