Exercici 1 - Opció A · Física Selectividad Cataluña Juny Serie 5 2026

OPCIÓ A

La nau espacial Hera ($m_\mathrm{H} = 1\,130\text{ kg}$) ha d'arribar a un sistema d'asteroides per a recollir-ne informació. Per aconseguir-ho, el 2025 va passar a prop de Mart i en va aprofitar la gravetat per a accelerar.

DADES

$G = 6{,}67 \times 10^{-11}\text{ N}\cdot\text{m}^2\cdot\text{kg}^{-2}$

Massa de Mart: $M_\mathrm{M} = 6{,}42 \times 10^{23}\text{ kg}$

Radi de Mart: $R_\mathrm{M} = 3{,}39 \times 10^3\text{ km}$

Semieix major Sol-Terra: $a_\mathrm{ST} = 1{,}50 \times 10^8\text{ km}$

Tercera llei de Kepler: $\frac{T^2}{a^3} = \text{constant}$, on $a$ és el semieix major de l'òrbita.

1.1.

En un punt de la trajectòria, Hera va passar a una distància de $5\,000\text{ km}$ de la superfície de Mart. Calculeu en aquest punt la intensitat del camp gravitatori generat per Mart i la força gravitatòria exercida per Mart sobre Hera. Feu un esquema que representi Mart i Hera, i dibuixeu la força que Mart exerceix sobre Hera. [1,25 punts]

1.2.

Hera descriu una trajectòria el·líptica al voltant del Sol amb un període de 2 anys i 274 dies. Sabent que el període de l'òrbita de la Terra al voltant del Sol és de 365 dies, calculeu el semieix major de l'òrbita el·líptica d' Hera. Sabent que el periheli de l'òrbita d' Hera es troba a $1{,}49 \times 10^8\text{ km}$, a quina distància del Sol es troba l'afeli? Calculeu el quocient entre la velocitat d' Hera al periheli i a l'afeli. [1,25 punts]