Ejercicio A1 · Física PAU País Vasco Extraordinaria 2026

DATOS Y CONSTANTES FÍSICAS

$G = 6{,}67 \times 10^{-11}\text{ N}\cdot\text{m}^2\cdot\text{kg}^{-2}$ · $c = 3{,}00 \times 10^8\text{ m}\cdot\text{s}^{-1}$ · $h = 6{,}63 \times 10^{-34}\text{ J}\cdot\text{s}$ · $1\text{ año} = 3{,}16 \times 10^7\text{ s}$

$M_{\text{M}} = 6{,}39 \times 10^{23}\text{ kg}$ · $q_e = 1{,}60 \times 10^{-19}\text{ C}$ · $m_e = 9{,}11 \times 10^{-31}\text{ kg}$ · $K = 9{,}00 \times 10^9\text{ N}\cdot\text{m}^2\cdot\text{C}^{-2}$

$1\text{ UA} = 1{,}50 \times 10^{11}\text{ m}$ · $\mu_0 = 4\pi \times 10^{-7}\text{ T}\cdot\text{m}\cdot\text{A}^{-1}$ · $1\text{ u} = 1{,}66 \times 10^{-27}\text{ kg}$ · $1\text{ u} = 931{,}5\text{ MeV}/c^2$

$R_{\text{M}} = 3{,}39 \times 10^6\text{ m}$ · $N_A = 6{,}02 \times 10^{23}\text{ mol}^{-1}$

BLOQUE A: Problema

1. Problema, BLOQUE A: Campo Gravitatorio

Este bloque consta de 1 problema. No tiene opcionalidad.

A1.- Una sonda de masa $m=420\text{ kg}$ orbita Marte en dos fases: una órbita baja de cartografía, $h_1=250\text{ km}$; y una órbita alta de comunicaciones, $h_2=6000\text{ km}$. Las distancias se miden desde la superficie marciana.

A1.- Una sonda de masa $m=420\text{ kg}$ orbita Marte en dos fases: una órbita baja de cartografía, $h_1=250\text{ km}$; y una órbita alta de comunicaciones, $h_2=6000\text{ km}$. Las distancias se miden desde la superficie marciana.

a)

Deduce, a partir de la ley de la gravitación universal y de la condición de órbita circular, la expresión para el período orbital: [0.50 puntos]

$$T = 2\pi \sqrt{\frac{r^3}{\mu}}$$ donde $\mu = G M_M$. Indica las hipótesis del modelo.

b)

[1.00 punto]

1. Calcula la intensidad del campo gravitatorio $g(h_1)$, y exprésala como fracción de $g_0=9.8\text{ ms}^{-2}$ (valor en la superficie terrestre). [0.25 puntos]

2. Calcula la velocidad orbital y el periodo para $h_1=250\text{ km}$. [0.50 puntos]

3. Razona, sin cálculos numéricos, si la velocidad y el período para $h_2=6000\text{ km}$ serán mayores o menores que para $h_1$. Justifica tu respuesta usando $v \propto r^{-1/2}$ y $T \propto r^{3/2}$. [0.25 puntos]

c)

La tabla recoge datos orbitales de 4 objetos en torno a Marte: [1.00 punto]

Objeto

$r\,(10^6\text{ m})$

$T\,(10^3\text{ s})$

A · 3.70 · 6.85

B · 9.50 · 28.2

C · 20.4 · 88.6

D · 6.30 · 20.0

1. Comprueba si $T^2/r^3$ es aproximadamente constante y estima la masa de Marte. [0.50 puntos]

2. Identifica el objeto que no se ajusta a la relación $T^2/r^3$. [0.25 puntos]

3. Usa la constante $T^2/r^3$ obtenida para predecir el periodo orbital para una órbita circular de radio $r=1.50 \times 10^7\text{ m}$ alrededor de Marte. [0.25 puntos]