Problema 1 · Física PAU Extremadura Extraordinaria 2024

a) Define el potencial gravitatorio en un punto, debido a una masa puntual.

Solución: El potencial gravitatorio en un punto del espacio es la energía potencial gravitatoria por unidad de masa situada en dicho punto, $V = \frac{E_p}{m}$. Alternativamente, es el trabajo por unidad de masa realizado por el campo para trasladar una masa testigo desde dicho punto hasta el infinito con signo cambiado, o el trabajo exterior necesario para traerla desde el infinito hasta dicho punto: $V = -\int_{\infty}^r \vec{g}\cdot d\vec{r}$.

b) Escribe la expresión del potencial gravitatorio de una masa puntual, M, a una distancia r

Solución: $$V(r) = -G\frac{M}{r}$$

c) ¿En qué unidades se mide el potencial gravitatorio en el Sistema Internacional?

Solución: J/kg / julio por kilogramo

b) Dibuja, de forma aproximada, cómo varía el potencial con dicha distancia.

Solución: Una gráfica con el eje horizontal representando la distancia $r$ ($r > 0$) y el eje vertical el potencial gravitatorio $V$. La curva se encuentra en el cuarto cuadrante (valores negativos de $V$), con una asíntota vertical en $r \to 0$ ($V \to -\infty$) y una asíntota horizontal en el eje $r$ cuando $r \to \infty$ ($V \to 0$).