Exercici 1 · Física Selectividad Cataluña Setembre Serie 3 2025

Exercici 1. Camps gravitatoris

La nau BepiColombo, de $2\,700\text{ kg}$ de massa, sobrevola Mercuri per estudiar el planeta.

a)

Completeu la taula següent calculant la distància respecte al centre de Mercuri per als dos punts indicats.

Distància respecte al centre de Mercuri (m)

Energia potencial (J)

Punt 1

$-1,89 \times 10^{10}$

Punt 2

$-1,35 \times 10^{10}$

En el punt més proper d'una altra aproximació a Mercuri, la intensitat del camp gravitatori és de $3,23\text{ m s}^{-2}$. Calculeu a quants quilòmetres de la superfície de Mercuri ha arribat la BepiColombo.

b)

Una part de la nau BepiColombo, anomenada Mio, està previst que se separi del conjunt i orbiti al voltant de Mercuri seguint una òrbita el·líptica, en què el punt més proper a Mercuri (punt P) es troba a $590\text{ km}$ de la superfície del planeta i el punt més llunyà a Mercuri (punt A) es troba a una distància d'$11\,600\text{ km}$ sobre la superfície del planeta. La velocitat orbital de Mio serà de $2,64 \times 10^3\text{ m s}^{-1}$ en el punt A. Utilitzant el principi de conservació del moment angular, calculeu quin serà el mòdul de la velocitat de Mio en el punt P.

Justifiqueu si l'acceleració normal variarà al llarg de l'òrbita. En cas afirmatiu, indiqueu en quin punt tindrà el valor màxim.

DADES:

$G = 6,67 \times 10^{-11}\text{ N m}^2\text{ kg}^{-2}$

Massa de Mercuri: $M_M = 3,285 \times 10^{23}\text{ kg}$

Radi de Mercuri: $R_M = 2,44 \times 10^3\text{ km}$