Aufgabe 1 (CAS 1) - Beurteilende Statistik · Abitur NRW Mathematik LK · Teil B · Stochastik (CAS) 2018

Thema: Beurteilende Statistik: Tests und Intervalle · Aus der Prüfung LK · Teil B · Stochastik (CAS) (2018)

Aufgabenstellung

Ein Unternehmen stellt Kunststoffteile her. Erfahrungsgemäß sind 4 % der hergestellten Teile fehlerhaft. Die Anzahl fehlerhafter Teile unter zufällig ausgewählten kann als binomialverteilt angenommen werden.

Die Kunststoffteile werden aus Kunststoffgranulat hergestellt. Nach einem Wechsel des Granulats vermutet der Produktionsleiter, dass sich der Anteil der fehlerhaften Teile reduziert hat. Um einen Anhaltspunkt dafür zu gewinnen, ob die Vermutung gerechtfertigt ist, soll die Nullhypothese „Der Anteil der fehlerhaften Teile beträgt mindestens 4 %.“ auf der Grundlage einer Stichprobe von 500 Teilen auf einem Signifikanzniveau von 5 % getestet werden.

Die Kunststoffteile werden aus Kunststoffgranulat hergestellt. Nach einem Wechsel des Granulats vermutet der Produktionsleiter, dass sich der Anteil der fehlerhaften Teile reduziert hat. Um einen Anhaltspunkt dafür zu gewinnen, ob die Vermutung gerechtfertigt ist, soll die Nullhypothese „Der Anteil der fehlerhaften Teile beträgt mindestens 4 %.“ auf der Grundlage einer Stichprobe von 500 Teilen auf einem Signifikanzniveau von 5 % getestet werden.

c)

Bestimmen Sie die zugehörige Entscheidungsregel.

k=k =

d)

Das neue Granulat ist teurer als das vorherige. Geben Sie an, welche Überlegung zur Wahl der Nullhypothese geführt haben könnte, und begründen Sie Ihre Angabe.

Aufgabenstellung: Aufgabe 1 (CAS 1) - Beurteilende Statistik · Abitur NRW Mathematik LK · Teil B · Stochastik (CAS) 2018

Lösung

Nach den offiziellen Korrekturhinweisen

c) Kritischer Wert k

Lösung: 12

c) Bestimmen Sie die zugehörige Entscheidungsregel.

Lösung: Sind höchstens zwölf der 500 Teile fehlerhaft, so wird die Nullhypothese abgelehnt.

d) Das neue Granulat ist teurer als das vorherige. Geben Sie an, welche Überlegung zur Wahl der Nullhypothese geführt haben könnte, und begründen Sie Ihre Angabe.

Lösung: Es soll möglichst vermieden werden, das teurere neue Granulat dauerhaft einzusetzen, obwohl sich der Anteil der fehlerhaften Teile nicht reduziert hat. Das Risiko, aufgrund des Testergebnisses irrtümlich davon auszugehen, dass sich dieser Anteil reduziert hat, beträgt höchstens 5 %.

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