Aufgabe 4 (CAS 2) · Abitur NRW Mathematik LK · Teil B · Stochastik (CAS) 2018

4 Eine Kassiererin einer Bank behauptet, nur durch Tasten und Betrachten erkennen zu können, ob ein Geldschein echt oder gefälscht ist. Ein Kollege bezweifelt dies und legt ihr testweise zehn Geldscheine vor. Die Kassiererin muss für jeden der Scheine entscheiden, ob er echt oder gefälscht ist. Wird die Nullhypothese „Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass sich die Kassiererin korrekt entscheidet, beträgt höchstens 50 %.“ auf einem Signifikanzniveau von 5 % abgelehnt, so ist der Kollege bereit, seine Zweifel aufzugeben.

a)

Bestimmen Sie die zugehörige Entscheidungsregel.

[5 BE]

b)

Der Kassiererin werden im Rahmen eines weiteren Tests mit unveränderter Nullhypothese und unverändertem Signifikanzniveau $n$ Scheine vorgelegt. Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass sie bei einem Geldschein die richtige Entscheidung trifft, wird mit $p$ bezeichnet. Abbildung 2 stellt für einen bestimmten Wert von $n$ in Abhängigkeit von $p$ die Wahrscheinlichkeit dafür dar, dass das Ergebnis des Tests im Ablehnungsbereich liegt.

Bestimmen Sie für ein geeignet gewähltes Beispiel mithilfe von Abbildung 2 die Wahrscheinlichkeit für den zugehörigen Fehler zweiter Art.

[3 BE]