Aufgabengruppe 2 · Abitur NRW Mathematik LK · Teil A · Lineare Algebra 2018

In einem zweidimensionalen Koordinatensystem ordnet jede 2x2-Matrix $M$ einem Punkt $P(a \mid b)$ mit $a, b \in \mathbb{R}$ durch $$M \cdot \begin{pmatrix} a \\ b \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} a' \\ b' \end{pmatrix}$$ einen Bildpunkt $P'(a' \mid b')$ zu.

a)

Bestimmen Sie für $M = \begin{pmatrix} -1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}$ die Koordinaten von $P'$ in Abhängigkeit von $a$ und $b$.

Begründen Sie, dass die durch diese Matrix beschriebene Zuordnung eine Spiegelung an der y-Achse darstellt.

$a' =$ $b' =$

b)

Durch Spiegelung von $P$ an der x-Achse entsteht der Punkt $P^*(a^* \mid b^*)$. Bestimmen Sie $M$ so, dass $P^*$ der Mittelpunkt der Strecke zwischen dem Koordinatenursprung und $P'$ ist.