Aufgabe CAS 2 - 2 - Integralrechnung · Abitur NRW Mathematik LK · Teil B · Analysis (CAS) 2018

2

Diabetespatientinnen und -patienten haben die Möglichkeit, mithilfe sogenannter CGM-Geräte ihren Glukosewert, d. h. die Konzentration der Glukose im Blut, ständig zu messen.

Die gegebene Funktion $f$ beschreibt für $0 \le x \le 240$ modellhaft die Entwicklung des Glukosewerts eines Patienten. Dabei ist $x$ die seit Beobachtungsbeginn vergangene Zeit in Minuten und $f(x)$ der Glukosewert in Milligramm pro Deziliter ($\frac{\text{mg}}{\text{dl}}$). Die Abbildung zeigt den Graphen von $f$.

e)

Der Mittelwert der Funktionswerte von $f$ für $x \in [a; b]$ kann mit dem folgenden Term berechnet werden:

$$\frac{1}{b-a} \cdot \int_a^b f(x)\,\mathrm{d}x$$

Berechnen Sie damit für den Zeitraum von $20$ Minuten bis $100$ Minuten nach Beobachtungsbeginn den Mittelwert aller Glukosewerte. Bestimmen Sie dessen prozentuale Abweichung vom Durchschnittswert derjenigen Glukosewerte, die in diesem Zeitraum im Abstand von jeweils zehn Minuten, beginnend mit dem Zeitpunkt $20$ Minuten nach Beobachtungsbeginn, gemessen wurden.

mg/dl

mg/dl

%