Aufgabengruppe 2 · Abitur NRW Mathematik GK · Teil A · Lineare Algebra 2018

1 Aufgabe

a

Für die Matrizen $A = \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 0 & 0 \end{pmatrix}$ und $B = \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 0 & b \end{pmatrix}$ mit $b \in \mathbb{R}$ gilt:

$$A^2 + 2 \cdot A \cdot B + B^2 = \begin{pmatrix} 1 & 3 + 3b \\ 0 & b^2 \end{pmatrix}$$

Die Gleichung $(A + B)^2 = A^2 + 2 \cdot A \cdot B + B^2$ ist nur für einen Wert von $b$ erfüllt. Bestimmen Sie diesen Wert von $b$. [3 BE]

$b =$

b

Für die 2x2-Matrizen $C$ und $D$ gilt $C \cdot D = -D \cdot C$. Stellen Sie den Term $(C + D)^2$ als Summe dar und vereinfachen Sie diese Summe so weit wie möglich. [2 BE]

$(C + D)^2 =$