Aufgabe CAS 1 - 3 - Funktionsterme bestimmen · Abitur NRW Mathematik LK · Teil B · Analysis (CAS) 2018

Papierflieger verlassen die Hand eines Werfers in einer bestimmten Abwurfhöhe, unter einem bestimmten Abwurfwinkel und mit einer bestimmten Anfangsgeschwindigkeit. Die Flugkurven können abhängig von diesen drei Bedingungen sowie von der jeweiligen Bauweise des Papierfliegers unterschiedlich verlaufen. Im Folgenden sollen drei Typen von Flugkurven unterschieden werden, die in der Abbildung schematisch dargestellt sind.

Wird die Größe der betrachteten Papierflieger vernachlässigt, können die Flugkurven bei Verwendung eines Koordinatensystems, dessen $x$-Achse entlang des horizontalen Bodens und dessen $y$-Achse durch den Abwurfpunkt verläuft, modellhaft mithilfe von Funktionen beschrieben werden. Im Folgenden soll der $x$-Wert der horizontalen Entfernung des Papierfliegers vom Abwurfpunkt entsprechen, der zugehörige Funktionswert der Flughöhe (jeweils in Metern).

Aufgabe 3

Im Folgenden wird ein Papierflieger betrachtet, der sich entlang einer Flugkurve des Typs S bewegt. Diese kann im ersten Teil mithilfe der Funktion $f_4$ mit $f_4(x) = -\frac{1}{4}x^2 + x + 2$ beschrieben werden, im zweiten Teil ab einer horizontalen Entfernung von $0{,}5\,\text{m}$ vom Abwurfpunkt mithilfe einer Funktion $s$ mit $s(x) = \frac{a}{x - 1{,}5} + b$ und $a, b \in \mathbb{R}$; dabei weist die Flugkurve keinen Knick auf. Der Papierflieger steigt bis er einen Steigungswinkel mit einer Größe von $85^\circ$ erreicht und stürzt dann vertikal ab.

a)

Bestimmen Sie die Werte von $a$ und $b$.