Aufgabe CAS 2 - 1 - Integralrechnung · Abitur NRW Mathematik LK · Teil B · Analysis (CAS) 2018

Gegeben ist die Funktion $f: x \mapsto -\frac{1}{10^5} x^4 + \frac{4}{9375} x^3 - \frac{13}{250} x^2 + \frac{8}{5} x + 140$ mit Definitionsbereich $\mathbb{R}$.

Der Graph von $f$ schließt mit den Koordinatenachsen und der Gerade mit der Gleichung $x = 240$ ein Flächenstück ein.

e)

Bestimmen Sie eine Gleichung der Gerade, die parallel zur y-Achse verläuft und dieses Flächenstück halbiert.

f)

Die folgende Aussage bezieht sich auf eine zweite Gerade, die das Flächenstück teilt:

Für $u \approx 217$ gilt: $\frac{1}{2} \cdot u \cdot f(u) + \int_u^{240} f(x)\,\mathrm{d}x = \frac{2}{3} \cdot \int_0^{240} f(x)\,\mathrm{d}x$

Veranschaulichen Sie die Aussage unter Verwendung einer geeigneten Skizze.