Aufgabe WTR 1 - 2 · Abitur NRW Mathematik GK · Teil B · Stochastik (WTR) 2018

Von allen Jugendlichen eines Landes im Alter von 14 bis 25 Jahren sind 49,20 % weiblich. 47,10 % der Jugendlichen erledigen ihre Finanzangelegenheiten regelmäßig mittels Smartphone oder Tablet. Der Anteil der Jugendlichen, die weiblich sind und ihre Finanzangelegenheiten regelmäßig mittels Smartphone oder Tablet erledigen, beträgt 19,68 %.

Aus einer Gruppe von zehn Jugendlichen nutzen für Finanzangelegenheiten vier Personen nur Smartphones und sechs nur Tablets. Aus dieser Gruppe werden drei Jugendliche zufällig ausgewählt.

2 Das abgebildete Diagramm stellt die Wahrscheinlichkeitsverteilung einer binomialverteilten Zufallsgröße $Y_1$ mit den Parametern $n_1 = 20$ und $p_1$ dar. Der Erwartungswert von $Y_1$ ist ganzzahlig.

Betrachtet wird zusätzlich die binomialverteilte Zufallsgröße $Y_2$ mit den Parametern $n_2 = 40$ und $p_2$. Der Erwartungswert von $Y_2$ ist halb so groß wie der Erwartungswert von $Y_1$. Bestimmen Sie das Verhältnis der Varianzen von $Y_1$ und $Y_2$.