Aufgabe WTR 3 - 2 · Abitur NRW Mathematik GK · Teil B · Stochastik (WTR) 2018

Ein Supermarkt bietet Nass- und Trockenfutter für Hunde jeweils in einer normalen Variante und in einer energiereduzierten Light-Variante an. Im Folgenden werden ausschließlich Kundinnen und Kunden betrachtet, die sich bei einem Kauf von Hundefutter für genau eine dieser vier Varianten entscheiden. Zwei Drittel dieser Personen kaufen Trockenfutter, $40\,\%$ davon entscheiden sich für die Light-Variante. Von den Personen, die Nassfutter kaufen, entscheiden sich nur $25\,\%$ für die Light-Variante.

Von den betrachteten Kundinnen und Kunden wird eine Person zufällig ausgewählt. Untersucht werden die folgenden Ereignisse:

$T$: „Die Person kauft Trockenfutter.“

$L$: „Die Person entscheidet sich für eine der beiden Light-Varianten.“

a)

Begründen Sie, dass die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die Summe der geworfenen Zahlen 4 ist, größer ist als die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die Summe der geworfenen Zahlen 8 ist.

b)

Einen Hauptpreis erhält eine Spielerin bzw. ein Spieler, wenn die Summe der geworfenen Zahlen mindestens 7 ist. Zeigen Sie, dass auf lange Sicht im Mittel etwa bei einem von zwanzig Spielen ein Hauptpreis vergeben wird.

c)

Die Vergabe eines Trostpreises ist für einen bestimmten Spielausgang vorgesehen. Die Wahrscheinlichkeit für diesen Spielausgang beträgt $\frac{81}{256}$. Geben Sie einen Spielausgang an, der für die Vergabe eines Trostpreises infrage kommt, und begründen Sie Ihre Angabe.

d)

Beurteilen Sie jede der beiden folgenden Aussagen:

Wird bei einmaligem Werfen des Spielwürfels die geworfene Zahl betrachtet, so handelt es sich um ein Bernoulli-Experiment.

Wird bei mehrfacher Durchführung des beschriebenen Spiels jeweils festgehalten, ob ein Trostpreis oder ob ein Hauptpreis vergeben wird, so handelt es sich um eine Bernoulli-Kette.